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fonction cube
bonjour, j'ai un exo sur la fontion cube est je ne comprend pas se que l'on me demande de faire.
on me dit: voici la courbe C representative de f obtenue à l'écran d'une calculatrice avec la fenetre -3
X3 et -30Y30.
Et on me demande:
1) Etudié le signe de x[/sup]3 selon les valeurs de x. En déduire la position de C par rapport à l'axe des abscisses.
2) Exprimer f(-x) en fonction de f(x). Pour tout réelsx, que peut-on dire des points M(x;F(x)) et M'(-x,f(x)) ? conclure sur l'élément de symétrie de C.
3)u et v désignent des rééls tels que uv
En envisageant dans le cas " u et v positifs " puis "u et v négatifs", comparer u[sup]2 et v[/sup]2; en déduire la comparaison de u[sup]3 et v[sup][/sup]3.
conclure sur le sens de variation de f.
Merci de bien vouloir m'expliquer ce que l'on me demande de faire car là je suis dans le brouillard....!!
Bonjour JulG
1.
Pour x>0, x^3>0 et donc la courbe est au dessus de l'axe des abscisses.
Pour x<0, x^3<0 et donc la courbe est au dessous de l'axe des abscisses.
2.
On a:
f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x).
Les points M et M' sont donc symétrique par rapport à l'origine O.
L'origien est donc élément de symetrie.
3.
Pour u et v négatif, on a:
u<v => v²<u² => uv²>u^3 car u<0
donc comme u<v alors uv²>u^3 => v^3 > u^3 et donc f est croissante sur R-.
Pour u et v positifs, on a:
u<v => u²<v² et donc en multipliant ces 2 inégalités, on a u^3 < v^3
donc f est croissante sur R+
et donc finalement f est croissante sur R.
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