Bonjours à tous, désolé de déranger cependant j'ai commencé un exercice et je bloque à une certaine question, cela peut être tout bête mais pas moyen d'avoir la petit étincelle. Cette  exercice découle des réponses précédentes, pour cela je vais vous noter tout ce que j'ai pu faire afin de voir si je ne suis pas déjà trompé .
Je limite la rédaction afin d'éviter une surcharge.

Je vous remercie d'avance pour ceux qui prendrons le temps de m'aider.

Partie A:
Considérons la fonction g définie par g(x)= arccos(x)+arccos(-x)

1. Déterminer le domaine de définition D de g
2. Montrer que xD,g'(x)=0
3. En déduire que xD,g(x)=

Partie B:
Considérons la fonction f définie par f(x)= cos(arccos(x))

1. Déterminer le domaine de définition de f
2. Calculer l'image de 0 puis de 1 par f
3. Etudier la parité de f
4. Etudier la continuité de f
5. justifier que f est dérivable pour x]-1;1[ puis que x,f'(x)= 2sin(2arccos(x)) / 1-x²
6.Montrer que x]-1;1[, f'(x)=4x
7. En déduire que x]-1;1[, f(x)=2x²-1
8. Qu'en est_il de la dérivabilité en + ou -1 ?
9. Re trouver cette forme simplifier de f(x) en utilisant une formule de duplication

Alors voici mes réponses :
Partie A:

1.  g(x)= arccos(x)+arccos(-x)

Dg=[-1;1] car la fonction arccos est définie sur cette intervalle , en dehors elle n'existe pas.

2.
g(x)= arccos(x)+arccos(-x)
g'(x)= -1/1-x² +(-1)*(-1/1-(-x)²
g'(x)= -1/1-x²-1/1-x²
g'(x)=0

Donc g(x) est constante sur [-1;1]

3. Remplaçons x par 0
g(0)= arccos(0)+arccos(0) = 2arccos(0) = 2*(/2) =

Doncx[-1;1], arccos(x)+arccos(-x)=

Partie B:
1. cos est définie sur
arccos est définie sur [-1;1]
Donc Df est définie sur [-1;1]

2. Replaçons x par 0 puis 1 dans f(x)
On obtient donc:
f(0)= cos(arccos(0))
f(0)=cos()
f(0)=-1

f(1)=cos(arccos(1))
f(1)=cos(0)
f(1)=1

3. Cf est centré en 0.
Etudions la parité en 2 étapes:
A)Nommons cos(x)=v(x). remplaçons x par -x dans v(x)
v(-x)=cos(-x)
v(-x)=cos(x)
donc cos est pair
b) Nommons 2arccos(x)=u(x)
u(-x)=2arccos(-x)
Donc 2arccos(x) n'a aucune parité

Par produit on peut dire que la parité de f(x) n'en a aucune

4. cos est continue sur , arccos est continue sur [-1;1] donc par produit f(x) est continue sur [-1;1]

5. cos est dérivable sur , arccos est dérivable sur ]-1;1[ donc f(x) est dérivable sur ]-1;1[

f(x)=cos(2arccos(x))
Et là je bloque je me demande si on a une forme U*V ou (U₀V)'(x)