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Fonction de Bessel,fonction de Heaviside

Posté par nasty_fate (invité) 31-10-07 à 22:33

Bonsoir ,voila je bloque un peu sur cet exercice :



J0(t)=\sum_0^{\infty}(-1)^n\frac{(\frac{t}{2})^{2n}}{(n!)^2}


En première question on me demande de calculer le développement en série de :

\frac1{\sqrt{1+\frac1p^2}

Je trouve:
\frac1{\sqrt{1+\frac1p^2}} =\sum_{n=0}^\infty\frac1{\ p ^{2n}}C_{-1/2}^{n}\

Mais ensuite on me dit de montrer que l'image de Laplace de J0(t)H(t) est égale à :

\frac1{\sqrt{1+p^2}}
Et la je bloque totalement !
Merci d'avance ...

Posté par
JJare : Fonction de Bessel,fonction de Heaviside 01-11-07 à 10:01

Bonjour,

vous avez écrit une formule avec un coefficient binomial dont un paramètre est non-entier. Je suppose donc que vous savez ce que cela veut dire, que vous connaissez sa définition et savez l'expliciter. Dans ces conditions, la démonstration est relativement aisée :

Fonction de Bessel,fonction de Heaviside

Posté par nasty_fate (invité)re : Fonction de Bessel,fonction de Heaviside 01-11-07 à 10:32

Comment avez vous calculé L(t^(2n))  ?

Merci d'avance ....

Posté par
JJare : Fonction de Bessel,fonction de Heaviside 01-11-07 à 15:49

On le trouve "tout cuit" dans les tables car c'est archi-connu.
Pour le calculer, il suffit d'appliquer à la fonction f(t = t^k la définition de la transformation de Laplace et de calculer son intégrale :

Fonction de Bessel,fonction de Heaviside

Posté par nasty_fate (invité)re : Fonction de Bessel,fonction de Heaviside 01-11-07 à 16:14

merci bonne journée !


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