Bonjour,

Tu montres par récurrence sur k que, pour tout entier entre 1 et k, f est C^k

Merci beaucoup, je peux commencer à 0?

Comme tu veux, dans ce cas tu t'assures que f est continue !

D'accord merci!
j'ai un autre doute, la fonction inverse est bien une fonction rationelle,donc de classe C infini?

Ça dépend où .. sur tout intervalle privé de 0 oui.

oui sur R+*
par exemple j'ai là fonct f(x) =  e^(-1/x)    mais  j'aurais pas besoin de montrer quelle est Cinfini par recurrence? une composition suffirait non?

Oui c'est la composée de deux fonctions Cinfini sur ]0,+oo[ donc elle l'est également.

d'accord dans l'exercice on demande obligatoirement d'utiliser la recurrence. Je peux utiliser pour l'hérédité ce raisonnement, en supposant quelle est C^k, si elle est Cinfini alors elle est C^k+1  ?

Ba non, on veut justement montrer qu'elle est Cinfini. Pour montrer qu'elle est C^k+1, fais apparaître la fonction C^k de l'hypothèse de récurrence.

Ok je vais essayé merci beaucoup!