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Fonction de classe C infini généralité
Bonjours,
voila donc j'ai un exercice ou on me demande de démontrer qu'une fonction et de classe C infini donc je voudrais savoir,de manière générale pour prouver cela on s'y prend comment par récurrence?ce raisonnement me parait douteux car il faut d'abord montrer l'existence non ? et il y a d'autre méthodes?
Bonjour,
De quelle "existence" parles-tu ?
Par définition, une fonction est de classe C infinie si elle est de classe Cn pour tout entier naturel n.
A partir de là, c'est à toi de voir selon la fonction en question, parfois la récurrence est pratique, parfois ça ne marche pas ...
ben je veux dire pour faire la démo par récurrence il faut trouver l'expression de se que serait la dérivée n-ième et ensuite on fait la récurrence mais il faut prouver que la dérivée n-ième existe non?La récurrence sert seulement a démontrer son expression non?
Non on est pas obligé de faire ainsi. Pourquoi ne pourrait-on pas simplement montrer la proposition P(n):"f est de classe Cn" ?
Elle ne demande aucun calcul des dérivées, d'ailleurs ce n'est pas la question originelle de pouvoir calculer les dérivées n-ièmes.
Le peu d'information que tu possèdes sur f doit te permettre de dire que si elle est de classe C^n, elle est de classe C^n+1 par exemple.
Illustration : Soit f une solution de l'équation différentielle , alors par récurrence on peut montrer que f est de classe C infinie.
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