Bonjour

Nous avons :
Pour toutes fonctions de classe sur I , tout réel et tout réel :

1) est de classe sur I
2) est de classe sur I
3) est de classe sur I
4) si , , est de classe sur I

Ainsi est une sous-algèbre unitaire de

Pour démontrer le résultat de composition , tu peux faire une récurrence sur k


Jord

ouais mais justement c les propriété là qie je veux montrer

Enfin est-ce que par exemple pour montrer quela propriét du produit il est nécessaire de faire une récurence sur k. Là je bloque.

Re

Elles se déduisent aisément des propriétés d'opération sur les fonction n fois dérivables :

Soient , , n fois dérivables sur I . Alors :

1) est n fois dérivable sur I et
2) est n fois dérivable sur I et
3) fg est n fois dérivable sur I et ( formule de Leibniz)
4)si , , alors est n fois dérivable sur I .

Ces propositions peuvent-être démontré par récurrences sur n


Jord

ouais merci le truc c que dans le poly du prof la formule de leibniz est après cette partie, mais bon le coleur est pas censé lesavoir ça merci!

J'ai une autre question, quand on a une fonction qui dépend de n, lorsqu'on veut par exemple vérifier notre conjecture, quand ds la récurrence on veut calculer $f_{n+1}^{(n+1})$ comment fait on? On remplace n par n+1 d'abord puis on dérive en cherchant une relation avec $f_n^n$??

Milles excuse j'ai oublié les balises latex! c plus compréhensible ainsi:
         ??

Précise ta question si tu veux que l'on t'aide...

Je veux prouver que la dérivé n-ième de est

Re

tes notations sont bizarres . Que représente n , un paramétre ou la dérivée n-iéme ?


Jord

Ben l'exercice est posé comme ça on cherche la dérivé n-ième d'une fonction dépendant de n! C l'exo tel que le prof l'a posé.