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fonction de classe C1

Posté par
Redman 16-12-06 à 15:14

bonjour

soit g une fonction de [a,+oo[ -> [a,+oo[ de classe C1. Telle que g' est croissante et strictement négative.
Soit d l'unique point de [a,+oo[ tel que g(d)=d

montrer l'éxistence d'un y dans [a,+oo[ tel que pour x de [a,+oo[, on a :

g(x) - x = (g'(y)-1) (x-d)


j'ai juste fait un DL a l'ordre 1 sur g(x) - x mais bon ca ne m'avance pas trop...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction de classe C1 16-12-06 à 15:24

Bonjour,

Es-tu sûr de l'énoncé ?
Cela voudrait dire que g est affine. Il y a un problème, non ?

Nicolas

Posté par
Redmanre : fonction de classe C1 16-12-06 à 15:30

oups 'ai oublié de taper quelque chose


On note N(x) = g(g(x)) - 2g(x) + x

Montrer qu'il existe y1 et y2 tels que


g(x) - x = (g'(y1)-1) (x-d)
et
5$ N(x) = [(g'(y1)-1)^2 +(g'(y2)-g'(y1))g'(y1)] (x-d)

Posté par
Redmanre : fonction de classe C1 16-12-06 à 15:30

mais ca pose le même problème pour le fait que g soit affine :s

je ne comprend pas trop (il s'agit de la méthode de Steffenson)

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction de classe C1 16-12-06 à 15:32

Il manque des quantificateurs !

Il existe y1 et y2 tels que pour tout x...
ou bien
Pour tout x, il existe y1 et y2 tels que...

Peux-tu donner un énoncé complet et précis, de A à Z ?

Posté par
Redmanre : fonction de classe C1 16-12-06 à 15:38

c'est la 2e :

Soit x appartenant à [a,+oo[, montrer qu'il existe y1 et y2 tels que ...

Posté par
Redmanre : fonction de classe C1 16-12-06 à 16:03

nicolas?

Posté par
Redmanre : fonction de classe C1 16-12-06 à 16:32

??????

Posté par
Redmanre : fonction de classe C1 17-12-06 à 21:11

puis je avoir de l'aide pour N(x)?


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