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Fonction de classe C1 et différentiabilité
Bonsoir!
Comment montrer qu'une fonction de classe C1 sur U à valeurs dans R est différentiable en tout point de U ?
D'après mon cours F différentiable en a si il existe une fonction Df de U dans R linéaire et continue tq f(a+h)=f(a)+Df(a)h+|h|E(h) avec lim E(h) quand h tend vers 0 = 0
J'ai touver sur internet que Df= df/dx1 dx1 +df/dx2 dx2+ ...+ df/dxn dxn
Donc si f de classe C1, df/dx1 dx1... existe car f dérivable donc Df existe et ensuite par somme de fonctions continues Df est continue. Bref c'est pas très clair pour moi si quelqu'un peut m'aider. Merci!
Bonjour,
D'abord Df n'est pas linéaire et continue !! , C'est Df(a) qui est linéaire et continue.
on a f différentiable sur U ssi Df existe sur U .
f est C^1 sur U ssi Df est continue sur U .
DONC 1) si f est C^1 elle est automatiquement différentiable par définition .
2) attention dire Df continue n'est pas la même chose que dire Df(a) continue .
Df(a) est linéaire entre deux espaces vectoriels.
Df n'est (en général) pas linéaire et va de U dans l'espace d'arrivée.
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