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Fonction de plusieurs variables
Bonjour à tous,
J'ai un problème conceptuel avec une fonction de deux variables.
J'ai une grandeur A telle que:
D'une part : A = f(x) et, d'autre part: A = g(y)
Existe t-il un moyen d'écrire A sous la forme:
A = H(x;y) ? (en gros, réunir les deux informations en une)
Si oui, quelle est cette fonction H ?
Je sèche totalement, là. J'ai bossé des heures et j'en arive à ce point où A varie en fonction de deux paramètres suivant deux fonctions indépendantes, or je cherche une seule et unique expression.
C'est peut-être tout bête, ou même impossible, mais je suis crevé.
Si quelqu'un peut m'aider, un immense merci!
Bonjour yetione!
Là c'est un peu dur de t'aider. Il est peut-être possible de trouver la fonction que tu cherches, mais sans connaître un peu plus ton problème il est très difficile de t'aider.
Isis
Si A=f(x) et A=g(y) alors f(x)=g(y) et ce pour tout x et pour tout y, donc f(x)=g(y)=cte...
Si tu n'es pas convaincu(e):
Soit xo fixé, l'égalité est vraie pour tout x et y, en particulier:
f(xo)=g(y) pour tout y, donc g est constante et vaut f(xo)
De même dans l'autre sens.
A est constante et vaut donc f(0)=g(0)
Merci les gars pour vos réponses ultra-rapides!
Seulement... J'ai plusieurs sons de cloches différents, là!
Aicko me dit que ma fonction est la somme des deux autres divisée par 2:
H(x;y) = [ f(x) + g(y) ] / 2
Ca m'a l'air pas mal du tout, mais ce qui me gêne c'est que vu comme ça, aucun paramètre n'a plus d'influence que l'autre... Enfin bon!
Et Otto me dit tout simplement que tout est constant et c'est vrai que sa démonstration est convaincante... En gros, merci les gars, mais je sais trop quoi penser!
Issistruiss me demande plus d'infos... Mais en gros c'est vraiment "juste" ça! Pour faire compliqué mais ça avance à rien, disons que je suis en train de mettre en équation des conditions critiques d'élimination de particules dans un dépoussiéreur électrostatique. Et ça dépend bien évidemment du champ électrique et de la taille des particules... Voilà mes deux paramètres totalement indépendants!
Encore merci en tous les cas!
les domaines de definition de f et g ne sont pas forcément les mêmes donc avec ce que tu as montré g est constante que sur Df tu n'as rien montré pour le domaine de g Dg....
Euh...
Je vois pas trop où ça va mener, mais puisque vous pensez que c'est important...
-f est défini de 1000 à 1000 volts;
-g est défini de 0.1 à 100 micromètres;
Mais honnêtement je vois pas trop ce que ça va bien pouvoir changer... Mais merci quand même!
Si tu fixes un des paramètres, est-ce que tu peux trouver un type de courbe pour l'autre paramètre? Et si oui, en variant le paramètre fixé est-ce que A dépend toujours de la même façon du deuxième paramètre?
Je fais un exemple car je suis sûre que ma question n'est pas claire. On a A(x,y). On fixe x à x0. Par exemple on trouve que A(x0,y)=k/y avec k un facteur. On fixe x à x1. Est-ce que A a encore la même allure en fonction de y? Par exemple A(x2,y)=k'/y avec k' un autre facteur.
Isis
Euh... Isis, peut-être que je déconne à pleins tubes, hein, c'est possible, mais il me semble que si je pouvais répondre à ta question... Eh bah en fait j'aurai répondu à la mienne!
Parce que en gros tu me demandes de voir comment varie ma fonction de deux variables lorsque je fixe une des deux variables. En tous cas c'est ce que je comprends.
Mais pour étudier un tel comportement, il faudrait justement que je connaisse la fonction en question, or c'est ce que je cherche... Enfin, je crois, vous m'avez paumé!
Sans rire, je ne pense pas pouvoir te dire, Isis. Ce que tu me demandes ressemble comme deux gouttes d'eau à une étude de fonction de deux variables en procédant par "coupes" où l'une des deux variables est fixée... Enfin, merci quand même les gars!!
Désolée de t'avoir paumé. J'aimerais comprendre ce que tu connais et ce que tu ne connais pas du problème. D'après ce que j'ai compris tu cherches A depuis f et g, mais f et g tu les connaîs? Expérimentalement, théoriquement ou autre chose?
Isis
Non, Isis, c'est moi qui suis désolé. Mon problème est assez complexe et je l'ai apparemment trop simplifié.
Disons que j'ai l'équation de la trajectoire de particules. C'est une équation quasiment linéaire du type Y = AX + B
Linéaire, oui, pourvu que a et b soient fixes, mais en fait ils varient.
A est ce fameux paramètre qui varie en fonction de deux choses : de la tension électrique U du système et du diamètre D des particules.
Et je n'ai pu trouver que des relations séparées, du type:
A = fonction d'une certaine puissance de U et
A = autre fonction exponentielle de D
Ces relations je les ai trouvées via les équations de courbe de tendance sous Excel. C'est généralement pas très fiable, mais ici j'ai vérifié dans tous les sens ça marche admirablement bien. De toutes façons je n'avais pas le choix : la première source d'informations, savoir la droite Y=AX+B, provient d'une méthode de résolution NUMERIQUE et donc non analytique d'une équation différentielle.
Voilà voilà.
Bon, Isis... Ta question, sur "comment" je connais ces fameuses fonctions f et g vient de me faire tilter. En fait, en commençant mon analyse, j'y avais pensé mais ça m'a paru trop compliqué alors j'ai zappé.
Pourtant c'est tout à fait pertinent. Comment, en effet, ai-je trouvé mes fonction f et g ? Parce que oui, je les ai... Mais pour avoir une de ces fonctions, je maintenais l'autre paramètre constant. En gros, j'ai fait varier séparément les deux paramètres pour en tirer 2 lois.
Mais il est évident que c'est totalement idiot, j'y avais pensé inconsciemment, mais j'avais zappé tellement je trouvais ça lourd.
Maintenant, du coup, et sincèrement je suis désolé de vous avoir prix la tête, mais je dois entièrement reformuler ma question :
Est-ce que quelqu'un sait comment faire une analyse de double variable sous Excel ? (Déjà, est-ce possible, sinon je laisse tomber ?). Donc si c'est possible, comment sous Excel envoyer des couples de paramètres et la valeur renvoyée à chaque fois, en faire un graphe pour en tirer une loi mathématique ?
Désolé et un grand merci!
Bonjour yetione,
un peu confus tout ça... je n'ai pas bien saisi si tu avais déjà modélisé H(x,y) ou non... 
Si tu parles d'Excel, dois-je en déduire que tu cherches à représenter ta fonction H(x,y) (ton post de 21:48), plutôt que de l'analyser théoriquement (ton post de 23:22) ?
Si c'est effectivement le cas, il existe des outils de représentation 3D de z=f(x,y) qui peuvent, sans te donner des démos absolues, te donner une idée assez précise des variations de z(x,y).
Pour ma part, j'utilise GraphCalc, freeware téléchargeable qui peut éventuellement t'aider...
Il en existe peut-être d'autres (Google...) qui te représenteraient H à partir des projections H(x) et H(y) saisis à la main...
Si tu trouves, n'hésites pas à nous en faire part, nous (je) sommes (suis) intéressé(s)...
Philoux
Bonjour Philoux!
Désolé pour mon manque de clarté!
En fait, au début, j'avais:
A = f(X) ET A = g(Y)
Donc deux expressions littérales que je voulais fusionner en une seule pour savoir comment varie ma fonction par rapport aux deux variables. Je cherchais ANALYTIQUEMENT par rapport à ces deux expressions suscitées comment créer la fonction A = H(X;Y).
Mais je me suis rendu compte que c'est apparement totalement idiot. En fait:
J'ai une fonction A qui varie en fonction de 2 variables X et Y. Elle varie numériquement sous Excel, je n'ai pas son expression littérale. C'est cette expression que j'aimerai trouver!
Et, tout comme il est possible de tracer une courbe de tendance pour connaître l'expression littérale de la variation d'un paramètre en fonction d'un autre, je voudrai tracer une SURFACE de tendance pour analyser comment varie ma fonction A en fonction de X et Y.
En fait je veux "juste" trouver une expression à partir d'un nuage de points, mais ceux-ci varient en fonction de deux variables et non pas d'une!
Donc je me demandais si Excel pouvait généraliser son analyse unidimensionnelle à 2 dimensions.
Je vais essayer GraphCalc!
Encore merci pour tous pour m'avoir aidé si tard hier soir!!
>yetione,
Je te comprends mieux.
En fait ta fonction A=f(X,Y) serait celle dont les projections sur OA,X est f(X) et OA,Y est g(Y), f et g modélisées et connues.
Je ne sais pas si je dis une bétise mais, dans ce cas, ce ne serait pas une surface que tu obtiendrais mais plutôt une courbe résultante pour A(X,Y).
Cette courbe serait l'intersection des 2 plans [f(X) qqsoit Y ] et [g(Y) qqsoit X]
Si d'autres pouvaient infirmer ou confirmer...
Bon courage
Philoux
Euh... Philoux, là, je sais pas trop.
Je pense plutôt que j'ai ffaire à une vraie fonction de deux variables, soit de R² dans R... Donc je m'attends à une surface 2D au-dessus de mon plan de définition (x;y). Une "banale" fonction de deux variabes, non ?
M'enfin, je ne te suis pas très bien...
Toujours est-il que ayé, j'ai suivi tes conseils et j'ai installé GraphCalc... je commence tout juste, j'ai fait quelques graphes 3D.
Bon, alors, Philoux, est-il possible sous GraphCalc d'effectuer cette fameuse analyse à duex variables (surface de tendance) ?
Merci mille fois!
> a priori .... non
ils demandent une forme analytique z(x,y)
C'est pour cela que je t'orientais vers d'autres sites (notre ami Google) et, peut-être, d'obédience stat-proba vu que tu parles de nuages de points, courbe de régression ASO...
Bon courage
Philoux
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