Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau IUT/DUT
Partager :

fonction de raccordement

Posté par smir 02-01-24 à 01:48

Bonjour,
j'ai certaines questions concernant cette fonction suivante:

f(x)=\frac{x^2-x+7}{x-2} si \ \ x<1

f(x)=x+\sqrt{x^2-x} \ \ si \ \ x\geq 1

1) Montrer que Df=R                                                                
2) a) Etudier la continuité de f en 1                                                                                            
b) Etudier la dérivabilité de f en 1 et interpréter les résultats obtenus.                      
3) a) Calculer les limites de f en +∞ et en -∞                                                                                                                            
b) Montrer que (Cf ) admet une asymptote oblique (Δ) en +∞ et une asymptote oblique (Δ') en -∞                                                                                                                                                          
c) Préciser la position de  (Cf ) par rapport à (Δ) sur [1,+∞[ et la position de  (Cf ) par rapport à (Δ') sur ]-∞,1]                                                                                                                      
4) a)  Calculer la dérivée de f sur l'ensemble où f est dérivable                                            
b) Dresser le tableau de variation de f                                                                                        
5) Construire  (Cf ), ses asymptotes ainsi que ses demi tangentes au point d'abscisse 1.

Mes réponses:
1) Pas de problème
2) a) Lim à gauche de 1 on trouve -7 donc f n'est pas continue à gauche de 1
Lim à droite de 1 on trouve 1 qui est égale à f(1):  donc f est continue à droite de 1
Conclusion : f n'est pas continue en 1
b) Dérivabilité à gauche de 1 on trouve -∞ et droite de 1 on trouve +∞
3) a) Lim en -∞ on a -∞ et Lim en +∞ on a +∞
b) AO en -∞ a pour équation : y=x+1
AO en +∞ a pour équation : y=2x-(1/2)
Cf est en dessous de ces asymptotes
4) Sur ]-∞;1[:
f'(x)=\frac{x^2-4x-5}{(x-2)^2}
Sur ]1;+∞[:
f'(x)=1+\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}
Sur ]-∞;1[ la dérivée s'annule en -1

Mon problème c'est d'établir le tableau de variation et tracer la courbe à cause de la discontinuité
Merci

Posté par
carpediem
re : fonction de raccordement 02-01-24 à 09:26

salut

la dérivabilité à gauche me semble fausse (vu 4/)

Posté par smirre : fonction de raccordement 02-01-24 à 14:03

Bonjour,

\lim_{x \to 1^-} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x \to 1^-} \frac{x^2-2x+9}{(x-1)(x-2)}=\frac{8}{0^-}=-∞

Posté par
carpediem
re : fonction de raccordement 02-01-24 à 14:13

c'est faux !!

il est évident que (l'expression rationnelle) de f  (donc pour x < 1) est définie sur R - {2} et y est dérivable aussi et d'après 4/ f'(1) = -8

il ne faut pas prendre f(1) définie par l'expression de droite (puisque f n'est même pas continue en 1 à gauche !!) mais par la limite obtenue par l'expression de gauche (qui rend f continue en 1 à gauche)

Posté par smirre : fonction de raccordement 02-01-24 à 14:17

Bonjour,
Mais f est une fonction de raccordement , comment on peut calculer f(1) de deux manières différentes

Posté par
carpediem
re : fonction de raccordement 02-01-24 à 15:01

si x € [1, +oo[ alors f(x) = ...

si x € ] -oo, 1[ alors f(x) = ...

soit tu considères qu'il n'y a pas de continuité à gauche puisque f(x) --> -7 quand x --> 1- alors que f(1) = 1

soit tu veux calculer la dérivée à gauche et pour cela il faut "rendre" au moins f continue en 1- donc en admettant f(1) = - 7

trace les courbes sur ggb ...

Posté par smirre : fonction de raccordement 02-01-24 à 15:10

Bonjour
En tous cas j'ai un gros problème car sur ]-∞;1[ 1 est exclu dès le départ dans l'écriture de f(x)

Posté par smirre : fonction de raccordement 02-01-24 à 15:15

Pour GeoGebra je ne le maitrise pas.
J en profite pour vous demander des des  liens ou tutoriels  sue geogebra.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1689 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !