Bonjour

Je te donne le début pour te proposer de résoudre par toi même (je fais
aussi le calcul de mon côté et c'est a priori la bonne méthode),
c'est un très bon entraînement !

On cherche a, et b réels tels que
k(x) = f(x)
k(x)-f(x) = 0

soit
5- (2x-3)/(4x+7)  - a - 1(x+b) = 0

(5-a)  - (2x-3)/(4x+7) - 1/(x+b) =0

On a trois membres qu'il faut mettre sous le mm dénominateur :

[(5-a)* (4x+7)*(x+b) / (4x+7)*(x+b)]  - [(2x-3)*(x+b)/(4x+7)*(x+b)]   -
[(4x+7)/ (4x+7)*(x+b)]  = 0

ce qui donne

[(5-a)* (4x+7)*(x+b) - (2x-3)*(x+b)  - (4x+7)]  / [(4x+7)*(x+b)]  = 0

Il te faut développer cette expression
[(5-a)* (4x+7)*(x+b) - (2x-3)*(x+b)  - (4x+7)]

afin d'obtenir une équation du second degré que tu pourras résoudre
et qui devrait te permettre de donner des valeurs à a et b réels

sauf erreur, c'est la méthode!!

à tout,

Guille64

merci de ton aide mes se n'était pas cela qu'il fallait
faire il faut transformer la fonction k sous la forme de la fonction
f

C exactement ce qu'il a fait , regarde bien ....

re coucou

Je me suis peut-être avancé, mm si l'idée de départ ne me semblait
pas totalement mauvaise!
J'ai donc testé plusieurs méthodes mais aucune ne s'est avérée satisfaisante

J'ai qq résultats approchant notamment a=9/2 et b=7/4, mais pas complets
(les deux courbes k et f se frôlent!)

Si tu y trouves un intérêt voici en deux mots les méthodes testées afin
d'honorer mon engagement ( ) et puis de passer à autre chose!
Méthode 2 : par comparaison
en posant

k(x)=f(x) et en mettant tout sous le mm dénominateur de chaque côté!
Au final ca donne l'égalité suivante :
((9/2)x + 19/2)/(x+7/4) = (ax +ab +1)/(x+b)
On pourrait être tenté par la solution qui consiste à dire
dés lors
L1 ax=9/2x
L2 ab + 1 = 19/2
L3 x+b=x+7/4

L1 a=9/2
L2 ab + 1 = 19/2
L3 b=7/4

avec cette méthode le problème c'est que L2 n'est pas vérifiée
(il manque pas grand chose mais bon!!!)
Mais on a a=9/2 et b=7/4

Méthode 3 :
j'ai pensé au système d'équation formé par
k(0)=f(0)
k(1)=f(1)

seulement k et f ne sont pas des fonctions affines... donc résultat biaisé
dés le départ. En plus ca ne m'a pas vraiment avancé!

Méthode 4:
système d'équation
-valeur de x₁ en fonction de a et b telles que f(x)=k(x)=0
-valeur de x₂ en fonction de a et b telles que f(x)=k(x)=1

Mais mm pb que pour méthode 3!!!

Voilà, comme quoi la précipitation est un vilain défaut!    
Suis déçu de n'avoir pas su  
J'avoue avoir aussi douté de l'énoncé ???
Dans tous les cas, je serais intéressé d'avoir le résultat et surtout
la méthode!!!! Avis à la popultion de l'île des maths (suis
sûr que ca doit pas être sorcier!!! Non de Non )
Je te fais signe si une étincelle devait jaillir dans la journée!!!

à bientôt,

Guille64

Vous aurez corrigé...

Méthode 4:
système d'équation
-valeur de x₁ en fonction de a et b telles que f(x₁)=k(x₁)=0

-valeur de x₂ en fonction de a et b telles que f(x₂)=k(x₂)=1

merci bcp de ton aide je te donnerai la réponse quand j'aurai
le corrigé

la fonction k(x) ne doit pas être égale à la fonction f mais sous
la forme de la fonction f
merci de m'aider svp

AYE Ai trouvé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Il faut juste modifier un tt petit peu l'énoncé!!
Tu peux alors effectivement étudier la fonction qui en résulte de façon
beaucoup plus immédiate!

SOLUTION
k(x)=5-((2x-3)/(4x+7)) peut s'écrire sous forme

f(x) = a + (c/(x+b))
avec
a= 9/2
b=7/4
c=13/8 (il manquait donc le petit c!)

dés lors f(x) strictement égale à k(x)

Voilà,

à bientôt,

Guille64