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fonction définie par une intégrale continue ?
Bonjour,
j'ai plusieurs exercices où je dois prouver d'une fonction
est continue pour tout x de R et/ou dérivable pour tout x de R
Y a-t-il une méthode générale pour ça ?
Par exemple :
est continue pour a > 1
En déduire, après avoir calculé F(x) pour a rationnel que .
Pour la continuité, j'ai utilisé la définition avec epsilon et eta.
on a donc |x-a|< eta donc pour eta ou -eta très petit, x<a ou a<x
J'ai calculé
la fonction sous l'intégrale est continue sur [0,+infini[ et tend vers 0 donc l'intégrale est convergente donc bornée. (si c'est pas clair, je peux mettre le détail)
Mais pour trouver l'égalité, je bloque : un petit coup de pouce ?
Bonjour à tous
Je me permets de m'incruster ! 
C'est bizarre : vu comme F est définie, on voit que F est toujours positive alors que l'expression dont on veut montrer l'égalité avec F n'est pas de signe constant.
Kaiser
pardon à tous pour cette autre erreur d'énoncé. C'est sur que vous ne pouvez pas m'aider si la question est fausse.
C'est :
En déduire, après avoir calculer F(x) pour x rationnel, que
Salut,
ta fonction vérifie les hypothèses du théorème de convergence dominée.
Je ne sais pas si tu as vu ce que c'était, mais si oui, c'est fini, vue que tu peux maintenant appliquer le théorème de la convergence dominée à toute suite de fonctions de la forme
f_n(t)=f(x_n,t)
où x_n est une suite qui converge vers un certain x_0>1.
Il y a surement moyen de le prouver
Le résultat oui, le théorème de la convergence dominée aussi, mais si tu ne l'as pas vu, oublie ca.
Tu vas devoir revenir à des moyens plus barbares 
Salut,
il faut le montrer pour x rationnel apparemment déja.
Ca se fait avec le théorème des résidus par exemple.
Bonsoir à tous
Je reviens à la charge en reprenant la remarque de mon message posté le 12/03/2007 à 11:45.
Kaiser
Moi aussi j'avais lu ca,ca m'a fait tilté mais je me suis rappelé qu'avec les résidus l'année dernière on avait calculé cette intégrale et trouvé pi/n(sin(pi/n))
bonjour,
j'ai regardé sur un site très connu ce qu'était le théorème des résidus et il s'utilise avec des fonctions holomorphes (que je n'ai pas vu)
Il n'y aurait pas un moyen plus basique ? (pas forcément plus court !)
Je sais pas la pour n entier une décomposition en éléments simples ca a pas l'ai r cool,kaiser une idée?
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