Voici la fonction à étudier:

f(x,y)= x³y / (x⁴+y²) si (x,y)(0,0)
f(0,0)=0

J'ai calculé ses dérivées partielles qui valent 0 en (0,0) et qui sont C⁰ sur ²-{(0,0)},
j'en déduit que f est C¹ et donc qu'elle est différentiable sur ²-{(0,0)} donc elle y admet des dérivées directionnelles.

Ensuite je calcule la dérivée directionnelle en (0,0) suivant une direction h=(h₁,h₂) quelconque de ² et je trouve qu'elle vaut 0.

Je dois ensuite dire si f est différentiable en (0,0) ou pas et c'est là où j'ai un peu de mal,
il faut soit que je montre que les dérivées partielles en (0,0) sont C⁰, ce qui a l'air compliqué vu les expressions de ces dérivées partielles
ou que je montre que f(a+h)=f(a)+df(a)(h)+R(h)  où a=(0,0) et R(h) est le reste

(si f est differentiable, alors df(a)(h) vaut 0 puisque les dérivées partielles sont nulles en a non??)

et une autre question, je dois aussi étudier la continuité de f en (0,0) et je coince

si vous pouviez m'éclairer...
merci!