Soit [AB] un segment de longueur AB = 12 cm. On considère un point M du segment [AB], on pose       AM = x cm, où x est un réel de l'intervalle [0; 12]. On construit les triangles rectangles isocèles AME et MBD (voir la figure) et on note S(x) la somme des aires, en cm², des triangles AME et MBD (aire coloriée sur la figure).

On se propose d'étudier l'aire S(x) lorsque le point M se déplace sur le segment [AB].

a) Exemples :

1.  Faire une figure en vraie grandeur lorsque x = 2 et calculer S (2).

2.  Faire une figure en vraie grandeur lorsque x = 6 et calculer S (6).

3. Faire une figure en vraie grandeur lorsque x = 7,5  et calculer S (7,5).

b) Cas général :

2.  Montrer que S(x) = x2 − 12x + 72, pour tout nombre réel x de l'intervalle [0;12]

c) Etude algébrique

2.  A l'aide de cette expression, justifier que S admet un minimum pour x = 6.

3.  A l'aide des enchaînements de fonctions, établir les variations de la fonction S sur [0 ; 12].

4.  En utilisant une feuille de papier millimétré, représenter graphiquement la fonction S sur   l'intervalle [0; 12] dans un repère du plan. Préciser les unités choisies.



d) Résolution d'équations

Résoudre algébriquement l'équation S(x) = 52 puis vérifier graphiquement sur la courbe représentative de S. (on fera apparaître les traits de constructions qui permettent cette vérification)

Merci à ceux qui voudrons bien venir en mon aide !!