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fonction échelon et fonctions affines par morceaux..
bonjour,
soit la f la fonction définie sur R+, telle que:
f(t)=(-2F/T)t+F sur l'intervalle 0....T
f(t)=-F sur T....2T
f(t)=0 sur ce qu'il reste
on me demande de calculer la tranformée de laplace de cette fonction
je dois donc écrire en un bloc cette fonction... avec la fonction échelon.
ensuite calculer la transfo de Laplace
comment écrire f avec la fonction échelon, y a t'il une méthode?
merci d'avance
Salut 
Pourquoi la fonction échelon devrait-elle intervenir ici? Je comprends pas trop là... Suffit de revenir à la définition de la transformée de Laplace d'une fonction non?
le problème, c'est que je n'ai pas l'expression explicite de cette fonction...
elle est d'abord affine, puis constante puis encore constante....
Ben en revenant à la définition de ce qu'est la transformée de Laplace d'une fonction par exemple...
F(p)=intégrale (0..+oo)exp(-pt)f(t) dt. = intégrale(0..T) exp(-pt)f(t)dt + intégrale(T..2T) exp(-pt)f(t)dt + intégrale(2T..+oo)exp(-pt)f(t) dt.
A^rès tu remplaces f(t) par l'expression que tu as suivant les intervalles et après quelques simplifications, t'auras ton truc...
ne l'ayant pas vu dans les propriétés du cours, je n'étais pas chaud pour l'appliquer...
tu obtiens quoi au final?
Si ton cours sur les intégrales ne dit pas que la relation de Chasles est vraie pour les intégrales, un bon conseil: débarasse toit au plus vite dudit cours... 
tu obtiens quoi au final? >> Oui c'est ça, paske que tu crois que j'ai fais le calcul. 
mon cours sur les intégrales est en parfaite santé...
je ne pensais pas qu'il pouvait être question de l'utiliser directement ici...
mais j'y avais pensé.
sinon, imagines que tu as une transformée, et que tu recherches la fonction de départ f, comment fais tu?
C'est pas toujours possible. Du moins, c'est possible quand les fonctions sont pas trop méchantes. Cherche du côtés des "transformées inverses". J'avais vu ça pour les transformées de Fourier l'an dernier, ça doit être en gros la même chose pour Laplace (par contre la preuve risque d'utiliser des outils pas très très zoulies de spé...)
étant en sup...
je tiens à préciser que ce n'est pas pour le cours de math, mais pour le cours de SI...
je dois trouver f, pour la transformée de Laplace de la variable p:
(1-p)/p(1+p)(2+p)....
Si c'est pour le cours de SI, tu peux oublier tout ça... Faut surtout pas se prendre la tête avec les transformées de Laplace en SI (), savoir que tout est fait pour ça marche bien. En fait, ton prof a du te donner un tableau dans lequel se trouve les "transformations usuelles". Déjà sache que ce doc est rappelé si nécessaie le jour des épreuves et qu'à part ça et les théorèmes de valeur finale/initiale et quelques autres ânneries, ya rien d'autre à savoir. Mais alors rien de chez rien.
En SI, t'auras surtout des signaux classiques dont les transformées seront des fractions rationnels. Pour inverser le processus (ie, retrouver f) suffit en général de décomposer ta fraction rationnelle en élément simple puis d'utiliser le tableau.
Là typiquement, essaie de trouver a,b,c tel que F(p)=a/p+b(1+b)+c/(2+p). Avec ton cours tu devrais pouvoir retrouver f.
Morale de l'histoire: dans la pratique on utilise JAMAIS la définition de la transformée de Laplace. Tout est dans le tableau récapitulatif. 
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