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Niveau seconde
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fonction élémentaires(seconde)

Posté par
bkthales2ofci
31-07-11 à 16:48

salut à tous les membres de ce site,j'ai un exposé sur les fonctions élémentaires et j'aimerais savoir comment vous pouvez m'aider. je remercie tous ceux qui donnent un peu de leur temps pour m'aider

Posté par
Jay-M
re : fonction élémentaires(seconde) 31-07-11 à 17:02

Salut bkthales2ofci ,

En recherchant sur Google, je trouve que les fonctions élémentaires sont au nombre de 8 :
* Fonction identité : f(x) = x.
* Fonction carrée : f(x) = x^2.
* Fonction cubique : f(x) = x^3.
* Fonction valeur absolue : f(x) = |x|.
* Fonction racine carrée : f(x) = \sqrt{x}.
* Fonction racine cubique : f(x) = \sqrt[3]{x}.
* Fonction exponentielle naturelle : f(x) = e^x.
* Fonction logarithmique naturelle : f(x) = ln(x).
Source : .

À plus !

Posté par
mdr_non
re : fonction élémentaires(seconde) 31-07-11 à 17:11

bonsoir

et pourtant il en manque

fonctions trigonométriques ... fonction inverse , polynome , racine énième ...

bkthales2ofci tu devrais faire des recherches et ensuite poser des questions sur ce que tu ne comprends pas.

en tout cas te faire toi même un tableau et poser des questions ensuite.

Posté par
brank
re : fonction élémentaires(seconde) 31-07-11 à 17:12

Salut les loulous.


Jay,le type est en seconde donc tu peux enlever l'exponentielle et le logarithme (la racine cubique n'est pas fondamentale je pense) .Il manque surtout (selon moi);

   - la fonction inverse  (x\frac{1}{x})
   - le sinus et le cosinus.

Posté par
Jay-M
re : fonction élémentaires(seconde) 31-07-11 à 17:15

Salut brank ,
D'accord ! Mais c'était juste pour lui répondre !
À plus !

Posté par
bkthales2ofci
exposé de mathématiques 31-07-11 à 17:29

salut à tous , une fois encors merci pour vos belles réponses,mais en ce moment, j'ai trouvé les types de fonctions élémentaires ainsi que leurs variations et leurs représentations graphiques,cependant je suis confronté à une difficulté qui est la

Posté par
bkthales2ofci
exposé de mathématiques 31-07-11 à 17:36

salut à tous , une fois encors merci pour vos belles réponses,mais en ce moment, j'ai trouvé les types de fonctions élémentaires ainsi que leurs variations et leurs représentations graphiques,cependant je suis confronté à une difficulté qui est la suivante:  des remarques fondamentales ainsi que des exemples dans chaque cas de fonctions élémentaires.je vous remerci tous!

Posté par
mdr_non
re : fonction élémentaires(seconde) 31-07-11 à 17:41

met un peu ce que t'as fait , par exemple pour la fonction inverse ?

(c'est quoi ton plan ?)

Posté par
bkthales2ofci
re : fonction élémentaires(seconde) 31-07-11 à 19:30

salut à tous, voici ce que j'ai pu avoir dans mes recherches et mon plan :


EXPOSE DE MATHEMATIQUES


THEME: LES FONCTIONS ELEMENTAIRES


Rappels
Propriétés du carré d'un nombre réel :
     Le carré d'un nombre réel est positif ou nul, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, x²0.
     Deux nombres réels opposés ont même carré, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, (-x)² = x².


Produits remarquables :
Quels que soient les nombres réels a et b,
     (a + b)² = a² + 2ab + b²
     (a - b)² = a² - 2ab + b²
     (a - b)(a + b) = a² - b²



                 I. Fonction carré
                                    1-Définition
La fonction carré f est définie sur  par : f(x) = x².


                                     2-propriété


La fonction carré est décroissante sur ]-; 0] et croissante sur [0 ; +[.
La fonction carré présente un minimum égal à 0 en 0.

                                     3-variation de la fonction carré

  

                                     4-représentation graphique de la fonction carré    
    

                                                                                         a-Définition
Dans un plan muni d'un repère orthonormal, la représentation graphique de la fonction carré est une courbe appelée parabole.


L'origine du repère est le sommet de cette parabole.


         b-Propriété
La représentation graphique de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
                  II. Fonction inverse
                                          1-définition
La fonction inverse f est définie pour tout nombre réel différent de 0 par : f(x) = .
La fonction inverse est définie sur  ou sur .


                                          2-Propriété
La fonction inverse est décroissante sur ]-; 0[ et décroissante sur ]0 ; +[.

                                          3-variation de la fonction inverse




Dans le tableau de variations, la double-barre sous 0 indique que la fonction n'est pas définie en 0.

                                          4-représentation de la fonction inverse




                                                                    a-Définition

Dans un plan muni d'un repère orthonormal, la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole.


                                                                     b-Propriété
La représentation graphique de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère.



              III. La fonction racine carrée

                                           1-définition

La fonction racine (carrée) est la fonction f définie sur  par f(x)=

                                            2-propriété


La fonction racine est strictement croissante sur  . Elle atteint son minimum 0 en 0
                                     *preuve
Soient a et b deux réels positifs, non tous deux nuls. Alors ,
Comme pour tous réels a et b positifs, non tous deux nuls, +>0, l'expression  aura le même signe que b-a.
Donc si a<b, c'est à dire b-a>0, on aura f(b)-f(a)>0, c'est à dire f(a)<f(b).
Donc sur , a<b=>f(a)<f(b) . Ceci traduit la stricte croissance de la fonction f sur


                                           3-variation de la fonction racine carrée


  
                                            4-représentation de la fonction racine carrée
        

                                                     *définition et propriété
La représentation graphique de la fonction racine est une demi parabole de sommet l'origine.
Elle ne présente aucune symétrie particulière.
On dit que la fonction f n'est ni paire, ni impaire.



            IV.La fonction cube


                                            1-définition

La fonction cube est la fonction f définie sur  par f(x) = x3


                                            2-propriété



La fonction cube est strictement croissante sur . Elle ne présente ni minimum ni maximum
                                                       * Preuve
Soient a et b deux réels. Alors

Dans tous les cas, que a,b<0 ou que a,b>0, on aura ab>0 (c'est la règle des signes) et donc .
Donc si a<b, c'est à dire b-a>0, comme , on aura f(b)-f(a)>0, c'est à dire f(a)<f(b).
Donc sur  et sur séparément a<b=>f(a)<f(b).
Enfin, si a<0 et b>0, on aura toujours f(a)<f(b) car on aura f(a)<0 et 0<f(b)


                                             3-variation de la fonction cube


                                            4-représentation graphique de la fonction cube







                                                                a-définition

la représentation graphique de la fonction cube est appelée cubique.
Elle est symétrique par rapport a l'origine du repère.
On dit que la fonction f est une fonction impaire.

                                                                           b-Propriété :
Pour tout


voici un peu ce que j'ai fais,merci d'avance!








Posté par
bkthales2ofci
expopsé de mathémathiques 31-07-11 à 19:36

salut à tous, j'aimerais savoir en comment est ce que vous pouvez m'aider à  bien coordonner mon travail!merci à ceux qui m'accorderons un peu de leur temps pour me repondre.

Posté par
mdr_non
re : fonction élémentaires(seconde) 31-07-11 à 20:16

moi ce que je pense, c'est que c'est du copier-coller.

tu pourrais par exemple (question de présentation) faire des tableaux de variations ...

sinon pour les *remarques fondamentales*

pour la fonction inverse je pense que ça serait:

- elle est décroissante.

sinon je sais pas , à toi de voir

- elle est impaire.  ( donc point de vue graphique, sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère O )

----------------------------------------
ceci sert , pour les inégalités par exemple :

0 < a < b 1/a > 1/b   (décroissance de la fonction inverse sur +*)
----------------------------------------



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