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Fonction et compagnie, une question me pose problème !
Bonjour,
Voici le début de l'énoncé :
"La trajectoire d'un objet dans l'air est donné par => f(x) = -5x² + 12x + 9
où x est le temps écoulé depuis le lancer, exprimé en secondes, et f(x) la hauteur de l'objet à l'instant x, exprimée en mêtre."
La question qui me pose problème ets la suivante :
"Pour quelles valeurs de x cette fonction est-elle définie ?"
Merci d'avance pour votre aide ! 
Bonjour fox2k5
Il s'agit de trouver l'ensemble de définition de la fonction f, avec une contrainte supplémentaire: x est le temps écoulé depuis le lancer...
Que peut-on déjà dire de x ?
@+
Zouz
On peut dire que x est forcément positif, non ?
bonjour
si x est le temps écoulé depuis le lancer, x est à valeurs positives : c'est une contrainte d'ordre physique,
comme l'expression de f(x) ne possède aucune contrainte mathématique sur x (racine, quotient, ln, arcsin...), il n'y a pas de restriction mathématique particulière
enfin, cette hauteur f(x), sauf information contraire de l'énoncé, doit être positive (le sol représentant la hauteur nulle)
il faut donc f(x) >0 qui impose x<= 3
Donc on peut dire x € [0,3]
à moins que le sol, pour x>3 soit à une altitude négative (trou par exemple)
Vérifie...
Philoux
Bonjour,
Bonne idée philoux. J'ajoute que le point de départ, à t = 0, la valeur de f(x) = 0.
Foxx, tu devrais maintenant pouvoir résoudre ton problème.
Ave
Je me trompe peut-être mais philoux, tu n'aurais pas répondu à la question précédente qui est : "Calculer f(0) et f(3). Interpréter ces deux résultats" ?
Sinon, pour revenir à la première question, f est un fonction définie quand x € [0;3] ?
fox2k5 15:24
si tu ne nous donnes pas l'énoncé complet ... 
non, je l'ai déduis de f(x) >= 0 => -0,6 < x < 3
comme x>=0 => 0 <= x <= 3
Philoux
Bonne idée philoux. J'ajoute que le point de départ, à t = 0, la valeur de f(x) = 0.
non 2ndreal !
en x=0 f(0)=9
le point se trouve à une altitude de 9 à l'origine du lancer !
Philoux
Si vous voulez l'exo au complet, suffit de demander.
Merci, donc la réponse est 0 <= x <= 3 ? (Pur ne pas qu'il y est d'ambiguité )
il est tjs intéressant d'avoir les questions précédant celle qui te pose pb
il y a peut-être la réponse dedans...
Philoux
Donc c'est ça ! Merci !
Si je peux me permettre, j'aurai encore un service à vous demandez:
Voici les faits (toujours le même exo ) :
"A l'aide de la calculette, rechercher à quel instant la hauteur de la balle est maximale. On prendra un pas de 0.1"
Bon, si je ne me suis pas trompé, c'est 1.2 ( f(1.2) = 16.2 )
Question suivante :
"Démontrer que le maximum est bien atteint en cette valeur"
Je ne sais aps comment mit prendre pour le demontrer...
as-tu vu les décompositions canoniques ?
Philoux
Décompositions canoniques ?! Je ne connais pas ce therme... 
Sur le graphique tu démontre graphiquement, ca ne va pas (et oui, c'est une autre question )
alors
f(x) = -5x² + 12x + 9 = -5(x²-2,4x)+9
-5( x²-2*(1,2)x+1,2²-1,2²)+9
-5( (x-1,2)² - 1,2² ) + 9
-5(x-1,2)²+5*1,2²+9
f(x) = 16,2 - 5(x-1,2)²
ainsi f(x) vaut 16,2 moins un nombre positif ou nul
la valeur maximale de f(x) sera donc obtenue quand ce nombre sera nul cad quand x=1,2
la valeur max est alors 16,2
f(1,2)=16,2 Sommet
Vérifie...
Philoux
terme pas therme
Philoux
Philoux, un dieu !
Merci beaucoup !
Yeah philoux, on va pouvoir te mettre une auréole à coté de ton pseudo !
@+
Zouz
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