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Fonction et factorisation
Bonjour ! J'ai un Dm de maths a faire mais je n'arrive pas à faire quelques petites questions. Pouvez vous m'aider svp ? Merci d'avance !
Exercice :
A) Etude d'une fonction :
On considère la fonction f définie sur [0 ; 5] par f(x) = 2x2 - 10x + 6.
1- Compléter ces égalités : (j'ai résolu cette question, je vous donne les résultats)
quand x = 0, f(x) = 6
quand x = 0.5, f(x) = 1.5
quand x = 1, f(x) = -2
quand x = 1.5, f(x) = -4.5
quand x = 2, f(x) = -6
quand x = 2.5, f(x) = -6.5
quand x = 3, f(x) = -6
quand x = 3.5, f(x) = -4.5
quand x = 4, f(x) = -2
quand x = 4.5, f(x) = 1.5
quand x = 5, f(x) = 6
2- Montrer que f(x) = 2[(x-5/2)2 - 13/4 ] (j'ai résolu la question, mon résultat suit)
utilisez cette écriture pour factoriser f(x) (je n'arrive pas à résoudre la question)
puis résoudre l'équation f(x) = 0. (je n'arrive pas à résoudre la question)
f(x) = 2[ ( x - 5/2 )2 - 13/4 ]
= 2[ ( x2 - 10x/2 + 12/4 ]
= 2[ x2 - 5x + 3 ]
= 2x2 - 10x + 6
Comme on travail par équivalence l'égalité est prouvée.
Pouvez vous m'aider pour les 2 dernières questions ? Merci d'avance.
Ah oui merci je n'y avait pas pensé :s. Je vais essayé de le faire et je dirai mon résultat une fois que j'aurais trouvé. Merci beaucoup
Bonjour,
pour le début de la question 2, tu n'as pas le droit d'écrire directement à la première ligne que f(x) = 2[ ( x - 5/2 )² - 13/4 ]. En effet, tu ne sais pas à priori, au début de la question que f(x) est égal à 2[ ( x - 5/2 )² - 13/4 ]. Il faut d'abord écrire 2[( x - 5/2 )² - 13/4 ] = .... = 2x² - 10x + 6 et là (oh miracle !) tu vois que ceci est égal à f(x).
Ensuite, regarde bien ce qu'il y a entre les crochets .... tu ne remarques pas quelquechose de "remarquable" ? Pense que dès que tu as à factoriser quelquechose et que tu ne vois pas de facteur commun évident, il y a une identité remarquable là dessous.
Lorsque tu auras réussis à factoriser, résoudre f(x)=0 te seras plus facile. C'est la méthode classique de résolution d'équations du type (x-a)(x-b)=0. les solutions sont les solutions de (x-a)=0 et (x-b)=0 (un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un ou plusieurs des facteurs est nul)
Bon courage.
ManueReva.
bien voila j'ai utilisé l'identité remarquable. Est-ce que ce que j'ai fait est bon ?
2[ ( x - 5/2 )2 - 13/4 ] =
2 [ (( x -5/2) - 13/4 ) ( x - 5/2 ) + 13/4 ) =
(2x - 5 - 13/2) ( 2x - 5 + 13/2 ) =
( 2x - 23/2) ( 2x - 3/2)
Attention !
a²-b²=(a-b)(a+b)
toi tu as écrit :
a²-b²=(a-b²)(a+b²)
Il faut que tu écrives 13/4 sous forme de carré !
Je pense m'être trompé :s. Voici mon autre résultat. Pouvez vous me dire si c'est exact ou non. Merci 
2[ ( x - 5/2 )2 - 13/4 ] =
2 [ (( x - 5/2 - V13/v4 ) ( x - 5/2 ) + V13/V4 ]
( 2x - 5 - V13/2 ) ( 2x - 5 + V13/2)
Pour faire un produit de facteur qui se ramène a 0 je dois appliqué le 2 aux 2 parenthèses non ? Cela me ferait
(2x - 5 - V13) ( 2x - 5 + V13) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul donc ;
2x-5-V13 = 0
2x = 5+V13
x = 5+V13/2
OU
2x-5+V13 = 0
2x = 5-V13
x = 5-V13/2
Est-ce la solution ?
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