Salut,

quelles méthodes connais-tu pour trouver un extremum?

l'extremum d'une fonction correspond à la valeur de x pour laquelle sa dérivée est nulle..

Pas vraiment, mais presque!

Un extremun d'une fonction dérivable est une valeur en laquelle la dérivée s'annule, mais une valeur en laquelle la dérivée s'annule n'est pas forcément un extremun (exemple en 0 pour la fonction x->x^3).

Pour avoir un extremun local, il faut non seulement que la dérivée s'annule mais aussi qu'elle change de signe.

Donc, dans notre cas........

ok mercii pour le coup de pousse ; je vais vérifier

j'aurais

(-/h²)+h' =0

et aprés qu'est que je peux dire

Que représente ton h'? h est-il une fonction ou une variable?

c une fonction .. j'ai commis une faute

Ca me semble en contradiction avec ton énoncé.

On te dit que f est une fonction de h, donc a priori, h est une variable, non?

wéé c çaa ^^ h est une variable : dsl dsl

Ok, dans ce cas, que représente ce "h'" ?

je rétière de façon plus claire : que représente ce "h prime"

ce h me tremble un peu
la dérivée est f'(h) = (/h) +

Si tu le remplaces par x, est-ce que ça te semble plus habituel?

Si je te demande la dérivée de la fonction définie par , que me répondrais-tu?

alors la dérivée est f'(h) = (-/h²) +

Là, nous sommes d'accord.

A partir de là, peux-tu trouver les éventuels candidats pour être un extremum?

h = / ou h=-/

h est minimum alors c le -...

c'est la racine des deux ..
dsl

hum, comment trouves-tu ces valeurs?

Si je remplace h par -alpha/beta dans l'expression , je ne trouve pas 0 !

Désolé, je n'avais pas vu ta correction. Dans ce cas, je suis d'accord, mais comment t'assures-tu que le minimum est celui avec le -?

l'énoncé dit de trouver le minimum sur R*+ alors il est positif
donc c la racine alpha/béta ..
( dsl c ma premiére fois de faire les maths sur pc _ plutot sur forum_ .. dsl proff )

Attention, oui, on est sur R+* donc le minimum recherché est forcément positif, ça ne veut pas forcément dire que le seul candidat positif qu'on trouve est le minimum...

comme je l'ai dit, pour être un minimum, il faut que la dérivée s'annule et change de signe, ou de manière équivalente, il faut que la fonction change de variation en ce point. Est-ce le cas?

non je pense que c 'est pas comme ça qu'on traite ces choses là ;;
je sais pas comment choisir de l'un des deux h ..

f est définie pour h positif... Et il me reste à montrer que la-dite valeur de h correspond à un minimum (et pas un maximum). je peux par exemple constater que f est positive et de limite nulle à gauche et à droite ?

As-tu essayé de faire un tableau de variation de ta fonction?

wé elle change de variation .. on peut déduire donc que c'est un minimum ..

Ok, là, on a une justification!

Je te laisse mettre tout ça au propre.

att une question stpp :
la question est de deux parties :
est-ce pour montrer que la fonction atteint son minimum sur .. c juste la dérivation et .. ?

d'ailleurs je te remercie chaleureusement Jord ; Merci encore

Désolé, je ne comprends pas ta question, que souhaites-tu savoir?

Je pense avoir dit pas mal de choses dans ce topic, à savoir principalement que pour chercher un extremum d'une fonction dérivable, on cherche les valeurs en lesquelles la dérivée s'annule, puis parmi ces valeurs, on regarde en lesquelles la fonction change de sens. Ceci nous fournit un extremum local.

Ce que je n'ai effectivement pas dit, c'est comment justifier que cet extremum local est global, dans ce cas, il faut de nouveau regarder le tableau de variation de la fonction.

Je pense avoir finalement compris ta dernière question.

Lorsqu'on parle d'extremum, on a deux données : La valeur extremale de la fonction, et le point en lequel cette valeur extremale est atteinte.

Par exemple, la fonction x->x²+1 admet un minimum qui est 1, et ce minimum est atteint en la valeur x=0.

Nous, ce qu'on a montré, c'est que la fonction admettait un minimum en -alpha/beta. Ce qu'il faut savoir à présent, c'est ce que vaut ce minimum. Pour ça, il suffit de regarder ce que vaut la fonction en -alpha/beta. Es-tu d'accord?

re ..
dsl alors d'aprés ce que t'as dit il faut calculer l'image de (alpha/béta)