Bonsoir

fof admet un point fixe, ainsi il existe réel tel que :


En notant comme suggéré
On a :

et


et sont opposés, donc de signes contraires.

Conclus par le théorème des valeurs intermédiaires sachant que g est continue (comme somme de fonctions continues)

soit un réel tel que
deux cas se présentent :
donc admet comme point fixe.

Dans ce cas on peut supposer que (le raisonnement est identique si ).
Cela signifie que .
De plus donc

Comme f est continue sur , g est aussi continue sur .
Par le théorème des valeurs intermédiaires, comme    ,   s'annule sur l'intervalle donc admet un point fixe.

Bonsoir Nightmare.
Tu dégaines vraiment trop vite.

Bonsoir Franz

Oui je suis en forme