bonjour a tous , je suis totalement coincé sur un exercice de mon dm , je vous remercie si vous pouez m'aidez , voici l'énoncé :
Soit la fonction h définie sur \{1} par : h(x)= 2x+1 et h sa courbe représentative .
                                                                  x-1

1. expliquer pourquoi h n'est pas définie en 1 . Quel nom donne t'on à ce genre de valeur et comment est elle représentée dans un tableau de variation et sur un graphique ?

2. on se propose d'étudier le sens de variation de h sur ]-;1[ et sur ]1;+[
  a. donner l'expression de h(a) en fonction de a , puis de h(b) en fonction de b .
  
  b. montrer que pour tout a et b différents de 1 , h(b)-h(a) = 3(a-b)
                                                                                    (a-1)(b-1)

  c. justifier que si a<b<1 , alors h(a)>h(b) . en déduire le sens de variation de h sur ]-;1[ .

  d. de même , montrer que si 1<a<b , alors h(a)>h(b) . que peut on  conclure concernant la fonction h sur l'intervalle ]1;+[ ?

  e. en déduire le tableau de variation de h sur \{1}

3. construire un tableau de valeurs judicieux de la fonction h pour pouvoir la tracer ensuite . Détailler les calculs h(-4) , h(0) , h(2) .

4. sur papier millimétré , tracer la courbe h sur \{1} dans un repère orthonormé ( unité graphique 1 cm ) .


merci beaucoup d'avance pour votre aide précieuse .