bonjour alexaco

ta dérivée est fausse

on est en face d'une dérivée de produit u * v = uv'+u'v
u = x et v= e^1-x
u'=1  et v'= -e^1-x
donc f'(x)= e^1-x(-x+1)

est-ce bon

f '(x) = (1-x)e^(1-x)

le signe est défini par 1-x car e^1-x est positif pour tout x appartient à R.
f'(x) est négative sur -inf;+inf et donc f(x) est décroissante sur ]0;+inf[
c'est ça mikayaou

rectificatif. je me suis trompé dans le signe de la dérivée. au final, je trouve f(x) croisante sur ]0;1]et décroissante sur [1; +inf[

aidez moi svp, cela fait 2h que je suis dessus. voilà mon problème j'ai f'(x)= (1-g(x))/x  avec g(x)= xe^(1-x) et on sait que g(x) croisante sur ]0;1] et décroissante sur [1;+inf[.
déduire le signe de f'(x) et la valeur de x annulant f'(x).

Bonjour

g(0)=0, g(1)=1, et g(x) tend vers 0 quand x tend vers +. Comme g est strictement croissante sur ]0,1[ on a 0=g(0)[. Conclusion, 1-g(x)0 pour tout x et g(x)=1 uniquement pour x=1.

merci beaucoup. j'ai compris