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Fonction exponentielle

Posté par
KylianMBAPPE
28-10-21 à 13:22

Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour cette exercice

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= (x+1)^2 * ( e^x -1/2)

1) Résoudre sur R l'équation f(x)=0 et f(x)<0
2) Déterminer les limites de la fonction f  en - infini et en + infini
3) Montrer que pour tout réel x , f'(x)=(x+1)*[(x+3)*e^x -1]

On considère la fonction g définie sur R par g(x)=(x+3)*e^x -1

4) étude du signe de g(x) pour tout réel x
a) déterminer les limites de la fonction g en - infini et en + infini
b)calculer g'(x) pour tout réel x et étudier son signe selon x
c) en déduire le sens de variation de g puis dresser son tableau de variations
d) on admet que l'équation g(x)=0 possède une unique solution dans R , on note   cette solution . Donner un encadrement de d'amplitude 0,01
e) déterminer le serbe de g(c) suivant les valeurs de x

5) étude du sens de variation de f sur R
a) étudier le signe de f'(x) suivant les valeurs de x
b) en déduire le sens de variation de la fonction f
c) en utilisant l'eguaoure (+3)*e^-1=0 montrer que f()= (+1)^2 * ( 1/+3 - 1/2) puis que f() < 0

Merci d'avance

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 13:25

Pour l'instant j'ai trouver le 1) pour l'équation S= -1, ln(1/2) et pour l'inéquation S= ] - infini; ln(1/2) [

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 13:37

salut

ok ... même si mal rédigé (avec ce S = ....)

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 13:41

Bonjour

Que signifient :

déterminer le serbe de g(c) suivant les valeurs de x

c) en utilisant l'eguaoure (+3)*e^-1=0

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 14:44

Faute de frappe excusez moi c'est
Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x
c) en utilisant l'égalité (+3)*e^ -1=0

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 14:45

2) pour les limites j'ai trouvé - infini en - infini et + infini en + infini

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 14:51

ok ... c'est bon ...

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 14:52

attention cependant : trouver la limite est une chose, le rédiger correctement en est une autre ...

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 14:57

J'ai procédé comme ça :
En + infini
Lim(x+1)^2=+ infini quand x tend vers + infini
Lim ( e^x-1/2)=+ infini quand x tend vers + infini d'où par multiplication lim f(x)=+ infini quand x tend vers + infini
En - infini
(x+1)^2= - infini quand x tend vers - infini et lim( e^x -1/2) = -0,5 quand x tend vers - infini donc par multiplication lim f(x)= - infini quand x tend vers - infini

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 15:14

très bien à une petite faute (de signe) près en -oo ...

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 15:17

(e^x-1/2)= 0 ? Peut être

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 15:18

non : dernière ligne de ton précédent msg ...

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 15:19

Pour la 3 j'ai dérivé mais j'obtiens e^x*x^2 + 2e^x*x-x + 2e^x*x+ 2*e^x-1 +e^x j'ai calculé c'est la même chose mais comment le rendre comme dans l'énoncé ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 15:25

Pour la faute  de signe 0,5 au lieu de -0,5 ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 15:29

J'ai réussi à transformer cette horreur en e^x(x+1)^2 + 2( e^x-1/2)(x+1) mais comment le transformer collé l'énoncé ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:23

f(x)=(x+1)^2 \times \left(\text{e}^x}-\dfrac{1}{2}\right)

 f'(x)=2(x+1)\left(\text{e}^x-\dfrac{1}{2}\right)+(x+1)^2\text{e}^x

f'(x)=(x+1)\left(2\left(\text{e}^x-\dfrac{1}{2}\right)+\text{e}^x(x+1)\right)

f'(x)=(x+1)(2\text{e}^x-1+x\text{e}^x+\text{e}^x)

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:27

Ok merci beaucoup j'ai assez avancé en j'en suit au 4) b) ( j'ai trouvé + infini et -1 en limites pour le a)

Mais maintenant je suis bloque au c ) j'ai trouvé la dérivé g(x)= e^x( x+3) + e^x mais je bloque sur le tableau

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:30

C'est aussi pour la 4 b comment étudier son signe ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:32

Il faudrait penser à faire les additions ou à factoriser

 (x+3)\text{e}^x+\text{e}^x

Qu'est-ce que cela donne si l'on met \text{e}^x en facteur

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:34

e^x(x+4)

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:35

Du coup pour le signe x= ln0 mais c'est undef et x=-4 ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:38

Mais du coup comment étudier le signe ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:38

Revoir la rédaction

Pour tout x \text{e}^x>0 le signe de g'(x) est donc celui de  x+4

  D'où le tableau  de signe et ensuite le tableau de variations

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:45

x                                                 -4
e^x(x+4).             -                0.         +

Comme ça pour le signe ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:50

Oui

Variation ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:56

x            - infini                        -4.             + infini
f'(x).       -                               0.                   +
f(x).     Flèche qui descend        Flèche qui monte

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:56

on ajoute aussi les limites -1 en - infini et + infini en + infini

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 16:57

On rajoute aussi l'image de -4 ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:00

Oui  c'est ce que vous avez l'habitude de faire

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:05

Pour la d) c'est une équation mais je ne vois pas trop où ils faut aller , faut il développer ou laisser telle qu'elle ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:07

Peut être faire e^x( x+3)=1

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:08

Tableur ou TVI lorsque vous l'aurez vu

Vous pouvez faire aussi un programme Python si vous voulez

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:11

Le tableur m'indique -0,79206

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:12

-0,78<< 0,80 ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:16

Erreur de ma part c'est -0,78>> 0,80

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:17

Pour le e) on a déjà fait le signe de g(x) non ? Comment s'y prendre ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:30

Un peu large comme intervalle

 0,78<0,79206<0,80 par conséquent -0,80<-0,79206<-0,78

Non, vous avez étudié le signe de la dérivée pas de g

C'est ici que \alpha intervient

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:35

Ok je crois avoir compris donc ça donnerais

x.                            - infini                  .                   + infini
(x+3)*e^x-1.                   -                             0.                                    +

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:41

J'ai fait le a et le b du 5 corrigez moi si le je me trompe

Fonction exponentielle

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:49

Cela paraît correct

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 17:58

Ok merci pour la c) comment doit je m'y prendre je n'arrive pas trop à comprendre je remplace dans quoi ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 18:01

Comment peut on transformer e^a en 1/a +3

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 18:11

hekla @ 28-10-2021 à 16:23

f(x)=(x+1)^2 \times \left(\text{e}^x}-\dfrac{1}{2}\right)

 f'(x)=2(x+1)\left(\text{e}^x-\dfrac{1}{2}\right)+(x+1)^2\text{e}^x

f'(x)=(x+1)\left(2\left(\text{e}^x-\dfrac{1}{2}\right)+\text{e}^x(x+1)\right)

f'(x)=(x+1)(2\text{e}^x-1+x\text{e}^x+\text{e}^x)
pourquoi faire le travail à la place du posteur (ce qui est contraire au règlement)  et ne pas lui dire simplement de chercher un facteur commun ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 18:14

On vous le dit en utilisant  (\alpha+3)\text{e}^{\alpha}-1=0

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 18:15

carpediem @ 28-10-2021 à 18:11

hekla @ 28-10-2021 à 16:23

f(x)=(x+1)^2 \times \left(\text{e}^x}-\dfrac{1}{2}\right)

 f'(x)=2(x+1)\left(\text{e}^x-\dfrac{1}{2}\right)+(x+1)^2\text{e}^x

f'(x)=(x+1)\left(2\left(\text{e}^x-\dfrac{1}{2}\right)+\text{e}^x(x+1)\right)

f'(x)=(x+1)(2\text{e}^x-1+x\text{e}^x+\text{e}^x)
pourquoi faire le travail à la place du posteur (ce qui est contraire au règlement)  et ne pas lui dire simplement de chercher un facteur commun ?


Ne vous inquiéter j'avais trouver une autre méthode cela ne pas aidé, je l'es prouvé par développement

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 18:18

hekla @ 28-10-2021 à 18:14

On vous le dit en utilisant  (\alpha+3)\text{e}^{\alpha}-1=0
j'ai essayé plusieurs méthodes depuis 20 min mais j'ai trouvé en replacent par 0,79206 et je trouve -0002 sot  un nombre proche de zéro et du coup je prive que f(a)< 0  je me trompe ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 18:20

Que vaut   \text{e}^{\alpha} ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 18:22

A peu près 0,45

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 18:24

Valeur exacte  ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle 28-10-21 à 18:26

Ça ?

Fonction exponentielle

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