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Fonction exponentielle

Posté par
Jean79
30-10-21 à 00:39

Bonjour,

Pouvez vous m'aider dans la résolution de ce problème.


Merci

Énoncé :
Pour estimer à n?importe quel instant t le nombre de milliards d?objets connectés, on admet qu?on peut modéliser ce nombre par la fonction g définie sur [0 ; 10] par : g(t)=42*1,14 ^t, où t est le nombre d'années après le 1er décembre 2015.
La courbe représentative de la fonction g est donnée ci-dessous.

Question  :
Déterminer avec précision, le mois au cours duquel le nombre d?objets connectés atteint 150 milliards. Vous pouvez vous aider de votre calculatrice.

malou edit > ** énoncé corrigé **
*Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques  > Jean79,    lire Q10 [lien]*

Posté par
Yzz
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 07:28

Salut,

Tu es sûr de l'expression de ta fonction g ?
Et la courbe, elle est comment ?
Et tu proposes quoi ?

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 14:16

Bonjour,

Valable pour tes 2 sujets....

Ecrire des exposants :
bien sûr 2x et 2x ce n'est pas pareil

Pour écrire 2x, tu peux utiliser l'outil exposant noté x² dans la barre d'outils qui se trouve sous la fenêtre où tu écris.

Avant de POSTER ton message, vérifie que tout est écrit correctement en cliquant sur le bouton Aperçu.

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 14:39

Bonjour,

Oui effectivement il y avait bien un problème  dans l'expression de la fonction g.
Je n'arrive pas à écrire les exposants donc l'énoncé est en PJ.


Question  :
Déterminer avec précision, le mois au cours duquel le nombre d'objets connectés atteint 150 milliards.

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 14:41

Enoncé en PJ

** Fichier supprimé  après avoir remis en forme l'énoncé d'origine**

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 15:01

Je crains que ton fichier pdf ne suscite la désapprobation de nos modérateurs  
amis comme tu avais saisi ton énoncé en mode texte, ils seront indulgents !!
Il aurait suffi que tu montes en exposant le caractère t de l'expression saisie... comme je t'ai expliqué en utilisant l'outil x² à ta disposition.
la fonction 𝑔 définie sur [0 ; 10] par : 𝑔(𝑡)=42×1,14𝑡
devient
la fonction 𝑔 définie sur [0 ; 10] par : 𝑔(𝑡)=42×1,14𝑡
J'ai sélectionné le caractère t et j'ai cliqué sur l'outil x² ; cela pose des "choses bizarres" (des balises) qui en mode aperçu ne sont plus visibles Essaye pour... voir

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 15:07

Lis mon précédent message...

En complément la boite à outils sous la fenêtre où tu écris :

Fonction exponentielle

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 16:00

salut

ou simplement écrire 1,14^t ... comme sur les calculatrice ...

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 19:29

Pour estimer à n'importe quel instant 𝑡 le nombre de milliards d'objets connectés, on admet qu'on peut modéliser ce nombre par la fonction 𝑔 définie sur [0 ; 10] par : 𝑔(𝑡)=42×1,14t[sup][/sup], où 𝑡 est le nombre d'années après le 1er décembre 2015.

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 19:32

ZEDMAT j'avais bien lu ton précédent message....

Et en  réalisant exactement ce que tu m'indiques, les balises restent.
C'est pour cela que j'ai fini par mettre ma question en PDF.

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 19:46

parce qu'il fut écrire le t entre les balises !!!

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 21:18

Et en dehors des problèmes de syntaxes, balises ou pas balises

Est il possible d avoir la réponse à ma question.
Merci par avance.

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 21:23

soit ut utilises la calculatrice comme il est dit pour donner une valeur approchée aussi précise qu'elle le permet soit ut utilises la fonction ln pour résoudre algébriquement cette inéquation ...

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 21:35

Pour bien débuter et être certain d'avoir compris, est ce cela ?

150=42×1,14[t]

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 22:53

Jean79 @ 30-10-2021 à 21:35

Pour bien débuter et être certain d'avoir compris, est ce cela ?

150=42×1,14[t]


Dommage que tu n'arrives pas à maitriser les outils
Procédons un peu autrement. Tu peux d'abord poser les balises  en cliquant sur l'outil x² puis écrire entre ces 2 balises (une qui ouvre  [ sup] et une qui ferme [/sup]) le texte que tu veux afficher en exposant

150=42×1,14essaye

150=42×1,14t

Bien sûr il te faut trouver t (nombres d'années) tel que :
42×1,14t = 150

2 possibilités comme te l'a dit Carpediem.
a) tu joues avec ta calculatrice en saisissant par exemple la fonction  f(x)= 42*1,14^t
b) si tu as déjà étudier la fonction logarithme, tu en fait usage.

Allez essaye... cela ne servirait à rien que l'on te serve la démarche et le résultat sur un plateau.
Si cela "coince" dis nous où tu bloques.

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 23:01

avec ma calculatrice....

Fonction exponentielle

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 30-10-21 à 23:08

Citation :
si tu as déjà étudié la fonction logarithme, tu en fais usage.

Je fatigue

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 00:14

Merci  ZEDMAT.

Je ne souhaite pas non plus obtenir le résultat sur un plateau.
Et je vais faire au mieux  pour maitriser les outils.

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 01:02

Merci ZEDMAT pour l'utilisation des outils

42×1,14j ai compris = 150

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 01:03

Jean79

Jean79 @ 31-10-2021 à 01:02

Merci ZEDMAT pour l'utilisation des outils

42×1,14j ai compris = 150

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 10:22

J'ai déjà corrigé les fautes d'orthographe dans mon message d'hier 22h53 ; il me reste encore à rectifier une notation :

Citation :
tu joues avec ta calculatrice en saisissant par exemple la fonction  f(x)= 42*1,14^t

Bien sûr, sur ta calculatrice la variable est appelée x et pas t.
Donc
f(x)= 42*1,14^x

Désolé mais tu aurais certainement rectifié....

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 15:29


Je suis bloqué à cette étape de mon calcul.

150/42 = 1,14t

J'aimerais avant toute chose comprendre au lieu d'utiliser ma calculatrice.

Est il possible de m'aider sans me donner le résultat.

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 15:43

carpediem @ 30-10-2021 à 21:23

soit tu utilises la calculatrice comme il est dit pour donner une valeur approchée aussi précise qu'elle le permet soit tu utilises la fonction ln pour résoudre algébriquement cette inéquation ...

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 16:20

Est cela ?

ln (150/42) = ln(1,14t)

ln (150/42) = t * ln(1,14)

t = ln (150/42) /  ln(1,14)

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 16:53

t = ln (150/42) /  ln(1,14) oui
il te suffit de faire ce calcul pour avoir la valeur de t
Ben sûr il te faut prendre ta calculatrice pour effectuer ce calcul

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 17:28

c'est quand même malheureux d'être infoutu d'écrire un exposant correctement ... alors qu'on t'e l'a expliqué plusieurs fois ...

1,14^t

crois-tu que tu va pouvoir faire des math ainsi ...

Jean79 @ 31-10-2021 à 16:20

ln (150/42) = ln(1,14t)
le passage de la ligne précédente à la ligne suivante est fausse ...
ln (150/42) = t * ln(1,14)

t = ln (150/42) /  ln(1,14)


en mathématique on ne lit pas ce qu'on a envie de lire mais ce qui est écrit avec un sens donné !!!

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 17:56

@carpediem

Citation :
c'est quand même malheureux d'être infoutu d'écrire un exposant correctement ... alors qu'on t'e l'a expliqué plusieurs fois ...

1,14^t

crois-tu que tu va pouvoir faire des math ainsi ...

Au nom de ** L'ESPRIT ÎLIEN NE DOIT PAS S'ÉTEINDRE ET NE S'ÉTEINDRA PAS *
je désapprouve ton intervention que je trouve inadmissible dans la forme.
Tu t'es déjà "accroché" avec ce garçon dans un mail parallèle. A quoi sert cette agressivité ?

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 18:16

ou vois-tu de l'agressivité dans ce que je dis ?

à 16 h ?
à 19h 46 ?
à 21h23 ?
à 15h43 ?
à 17h28 ?

qu'on fasse une erreur une première fois est une chose ...
quand on la répète indéfiniment on ne peut pas apprendre !!

parce que le propre de l'apprentissage est justement de modifier son comportement pour corriger ses erreurs !!!

d'autant plus que cette erreur va créer de graves confusions avec la propriété algébrique du logarithme : ln(ab) = ln a + ln b

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 31-10-21 à 18:41

Citation :
Est cela ?

ln (150/42) = ln(1,14t)

ln (150/42) = t * ln(1,14)

C'est bien sûr, l'expression que tu as écrite dans le précédent message  :
Citation :
Je suis bloqué à cette étape de mon calcul.

150/42 = 1,14t
qui est la bonne ; le t est en exposant.... bien évidemment.
Quand tu fais un copier/coller d'une expression  écrite entre des balises, les balises disparaissent
D'où l'importance de faire  Aperçu  avant de POSTER ton message et de le relire... pour ne pas tomber dans ce genre de piège.
La suite de ton calcul où tu exploites la propriété
ln(an) = n*ln(a) (avec a>0) est correcte. Termine ton calcul.

Posté par
Jean79
re : Fonction exponentielle 01-11-21 à 19:07

ZEDMAT Merci pour ton aide.
J'ai réussi à terminer en autonomie.

Posté par
ZEDMAT
re : Fonction exponentielle 01-11-21 à 19:58

Super
et bon courage pour la suite !



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