Il faudrait montrer qu'il existe un tel que  

je crois que je comprend pas bien ce que c'est les courbes Ca C2 etCb

La courbe est la courbe représentative de   lorsque .

Il est bien entendu que pour la tracer on a donné une valeur explicite à .

On en a fait autant pour une autre valeur de que l'on a appelée et enfin une troisième en considérant .

donc il faut trouver al valeur de k pour laquelle fk(x) est égale à 0, mais comme Malou a dit, comment puis-je trouver les autres points d'intersection ?

hekla, je me permets

en 1re, il y a une démarche facile pour ce genre de questions
tu prends f₁ et f₂
tu cherches si les 2 courbes admettent des points d'intersection
et ensuite tu vérifies que ce que tu trouves appartient bien à toutes les courbes en remplaçant dans f_k

Il n'y a qu'un point commun.

Ce ne sont pas des valeurs de que l'on cherche puisque cela doit être pour n'importe quel .

Sans problème malou  

valeur de x alors ?
c'est parce que dans l'enoncer il y a ecrit qu'elles passent par un meme point

Les coordonnées d'un point sont .

Ce sont donc bien les valeurs de que l'on cherche pour avoir l'égalité des .

tu as fait ta démonstration pour f₁ et f₂ ?
oui ?

si oui, le seul point d'intersection entre ces deux courbes là, est donc le seul candidat à appartenir à toutes les courbes, mais tu dois le vérifier
donc pour cela tu dois alors démontrer que

pour tout k > 0, f_k(0)=0

OK ? tu comprends le raisonnement ?

je l'ai vu graphiquement avec ma calculatrice
oui je comprend mais j'ai peur de ne pas savoir le faire de moi-même

donc que ke^-kx=0

c'est une méthode ultra classique pour montrer qu'une infinité de courbes passent toutes par un même point (ou plusieurs)

tu choisis 2 courbes d'équations les plus simples possibles

tu prends C₁ :
tu prends C₂ :

1re étape : tu cherches l'intersection de C1 et de C2 (ou les intersections)

2e étape : tu vérifies que le ou les points trouvés sont sur toutes les C_k

pour l'etape une le commencement c'est xe^-x=2xe^-2x

oui, bien sûr
une petite équation à résoudre
tout dans un membre
factoriser, et terminer

allez, je quitte...je rends la main à hekla

j'ai encore du mal avec ça, est-ce qu'il faut utiliser le logarithme neperien ?

Pensez-vous avoir besoin d'un tel outil pour résoudre l'équation ?

Quelle est-elle ?

le titre de mon DM c'est fonction exponentielle et logarithme neperien, et je sais qu'avec les exponentielles on peut utiliser le logarithme pour les resoudre

Vous avez à résoudre



  allez -y

justement je bloque sur les résolution d'equation

vous pouvez alors factoriser

Au temps pour moi, vous aurez besoin du

ah bah c'est bien ce que je me disais

Qu'est-ce que vous trouvez ?

pourquoi le (e^-x)² ? je n'ai pas bien compris l'étape que vous avez faite

Bonjour

C'était une indication pour la factorisation.





On peut alors mettre   en facteur.

ou alors

Ah oui d'accord je ne savais pas

Avez-vous pu terminer la résolution de l'équation  ?

Bonsoir,
je suis en train de m'y remettre là

j'ai pas bien compris votre étape pour passer du message de 14:40 à celui de 10:38

Pour l'instant j'ai fais la dérivé
f'k(x)=k*e^(-kx)+kx*(-ke^(-kx)
=ke^(-kx)-k²xe^(-kx)
=k(1-kx)e^(-kx)

je me demandais c'est possible d'avoir deux facteurs ? car la j'ai à la fois e^(-kx) et k comme facteur ?

pour montrer que fk admet un maximum il faudrait que je calcule sa limite et que je verifie que fk(x)fk(a) ?

Vous avez écrit que pour avoir les points communs aux deux courbes.

On a donc



en regroupant



propriété des puissances



on peut donc mettre en facteur  puisque l'on a

??  on peut avoir autant de facteurs que l'on veut.

Je n'aurais pas développé le k étant une constante

j'aurais dérivé   et en le réintroduisant à la fin on aurait bien eu



Les extrema sont à rechercher parmi les points où la dérivée s'annule

Résolvez

Si vous grimpez une montagne et que vous redescendez ensuite vous êtes bien passée par un sommet

j'aurais dérivé

mais je dois deriver kxe^(-kx)

O£donc xe^(-x)(2x-1)=0
j'ai l'impression qu'il manque un terme
parce que e^-x/xe^-x il reste x non ?

hekla @ 17-03-2022 à 21:22

Vous avez écrit que pour avoir les points communs aux deux courbes.

On a donc



en regroupant



propriété des puissances



on peut donc mettre en facteur  puisque l'on a

On est bien d'accord qu'il faut dériver  f donc la fonction définie par

  mais si je considère que l'on a    où

on aura    et par conséquent le même résultat
  Si cela vous gêne, laissez tomber.

Pour revenir à la question précédente, on récupère bien .

Ce n'est pas 2x que l'on a, c'est




le terme en rouge est mis en facteur

Ah oui mince j'ai mal vu je dois donc faire comment pour trouver le point d'intersection continuer avec ln ?

Je continue ça demain pendant mes heures de perme à 10h
J'espère que vous sezrez dispo, de toute manière je vais essayer de faire ce dont je suis capable
Bonne soirée et à demain

Je ne pourrai pas avant midi.

Quelques indications pour la suite

Déterminez le signe de

c) tracez les tangentes au sommet des deux courbes

d) écrire l'équation de la tangente  

lisez l'équation de T et comparez avec l'équation que vous avez trouvée

Je vais cependant essayer d'être présent à 10 H

Sinon ce n'est pas grave, j'essaie à 10h et sinon je peux encore au alentour des 15h30

Je peux en déduire le maximum avec les variations de fk(x) donc le signe de f'k(x) ?

Sachant que e^-kx>0 et k>0 pour reel Strictement positif
Donc le signe est celui de 1-kx
Mais comment étudier un signe avec deux constantes ?

Que veut dire comparer à et 2 ? Comparer les courbes, les positions relatives ?

Ou bien comparer la valeur de a et 2