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Bonjour
k est ce que l'on appelle un paramètre. C'est un nombre réel comme un autre, vous pouvez lui donner la valeur que vous voulez (réel strictement positif).
est équivalent à
comparer c'est dire lequel est le plus grand
je vous avais proposé de regarder les tangentes au sommet des courbes
Non du tout j'ai commencé mon autre exercice
Je vais reprendre parce que je crois que je n'ai pas bien fait certaine chose
donc pour la partie A
j'ai etudié le signe de f'1(x) donc c'est positif sur ]-infini;1] et negatif sur [1;+infini[ j'en deduis les variations de f1(x)
etant donné que e^-x est toujours positif le signe est celui de x
f1(x) etant croissante sur ]-infini;1] on a donc
a<b =>f(a)>f(b) donc a<0 => f(a)<f1(0) or f1(0)=0
donc si x<0 alors f1(x)<0
(c'est ça il me semble, et je fais de même pour quand c'est decroissant juste en changeant < en > ?)
Pour la partie B
Nous avons pour la 1 2xe^-2x=xe^-x
2xe^-2x-xe^-x=0
2x(e^-x)²-xe^-x=0
puis je n'ai pas la factorisation et je n'ai pas repondu à la question
ensuite j'ai la derivée f'k(x)=k*e^(-kx )+kx*(-ke^(-kx))
=ke^(-kx)-k²xe^(-kx)
=k(1-kx)e^(-kx)
pour trouver le maximum je dois trouver quand la dérivée s'annule et change de signe c'est bien ça ?
donc le signe est celui de 1-kx et je dois donc trouver le maximum après ça
pour la c) je crois que j'ai du mal a mettre les tangentes, je pensais qu'il fallait dire que Ca est au dessus de C2 sur [0;0,2] puis après en dessous
et la il faut que je trouve une equation de tangente
je n'ai jamais etudier le signe avec deux parametres je crois
donc pour pour etudier (1-kx) je ne vois pas comment faire
Bonjour
Partie A
étude du sens de variation
dérivée d'où
le signe de la dérivée est le signe de
si
s
si
On en déduit le tableau de variation suivant :
On remarque que
Vu le tvi ,0 est la seule valeur pour laquelle on a
La fonction étant strictement croissante sur on a donc
Sur la fonction est strictement croissante donc
Comme la fonction est strictement décroissante sur et que
En résumé si si
et si
Au lieu des phrases, on aurait pu faire un petit tableau avec en seconde ligne le signe.
ok donc j'ai tout bon pour la partie A
j'ai trouvé une autre façon de raisonner pour le 1 de la partie B
pour tout k>0 on a fk(0)=0 donc Ck passe par 0 et c'est donc ça le meme point où les courbes passent
j'ai pu trouve le signe de 1-kx
1-kx>0 
x<1/k
1-kx<0 x>1/k
1-kx=0 x=1/k
donc on a le signe et là où s'annule la fonction
le maximum c'est donc fk(1/k) = k*1/k*e^(-k*1/k)=e^(-1)
j'ai trouvé l'équation de la tangente qui est y=kx
et pour comparer a et 2 et aussi trouver b j'ai trouvé une correction mais je ne la comprend pas à 100%
le sommet de Ca a environ pour abscisse 0,1=1/10
donc a est environ =10
comment on passe de 1/10 à 10 ?
et pour b on a donc la tangente T sur le graphique qui a pour coeff directeur 0,6/0,2=3 ça je le vois sur le graphique
et donc le coefficient directeur de la tangente à Cb au point O est b donc b=3
je comprend pas le lien entre ces deux coeff ?
Partie B
Pour montrer que les courbes passent par un même point, déterminons les points communs à deux courbes, par exemple et
est la représentation graphique de la fonction définie par
est la représentation graphique de la fonction définie par
Écrivons qu'aux points d'intersection les coordonnées sont les mêmes donc résolvons
propriété des puissances
on peut donc mettre en facteur
Pour qu'un produit de facteurs (à suivre)
ou
ou
A-t_on pour tout à vérifier cela n'a pas été fait.
ah et question pratique, vous utilisez quel logiciel pour faire des tableau de signe et de variation sur ordi ?
14 :36 normal, j'ai repris ce que vous aviez fait.
Suite
dérivée
La dérivée a le signe de
Les fonctions admettent un maximum en
puisque leur dérivée s'annule en changeant de signe
Ce maximum vaut ......
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14 43 l'inverse de 0,1 est 10
et f_k(0)=0
équation de la tangente en 0 :
est 3.
On en déduit donc que .
Vous avez montré que le coefficient directeur de la tangente en 0 aux courbes est
.
Comme vous lisez que le coefficient directeur de la tangente à est 3 on a en conséquence l'égalité.
J'utilise Latex et un logiciel qui s'appelle pstplus.
remarque 14 :36
vous montrez bien que O appartient à toutes les courbes, mais est-ce le seul point ?
Ah oui je comprend mieux merci
14 43 l'inverse de 0,1 est 10
équation de la tangente en 0 :
On en déduit donc que
Vous avez montré que le coefficient directeur de la tangente en 0 aux courbes
Comme vous lisez que le coefficient directeur de la tangente à
J'utilise Latex et un logiciel qui s'appelle pstplus.
remarque 14 :36
vous montrez bien que O appartient à toutes les courbes, mais est-ce le seul point ?
etant donné qu'il y a ecrit les courbes passent par un même point et non plusieurs j'en deduis que oui c'est le seul ?
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