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Fonction exponentielle complexe
Bonjour!
J'ai un dm de maths expertes et j'aurais besoin d'aide. Merci d'avance!
Enoncé:
"Soit z=x+iy un nombre complexe, où x et y sont des réels.
A tout nombre complexe z, on associe le nombre noté
e^z=e^x (cos(y)+isin(y)).
1. Vérifier que pour tous nombres xomplexes z1 et z2 , on a :
e^z1 × e^z2=e^(z1)+z2)
2. Écrire la forme algébrique de e^(2+3i).
3. Déterminer une solution de l'équation e^z = 1+Racine 3 "
Ma réponse:
1.
e^z1×e^z2= e^x(cos(y)+isin(y))×e^x(cos(y)+isin(y))
=e^(x(cos(y)+isin(y))+x(cos(y)+isin(y)))
=e^(z1+z2)
2. 1ère réponse: e^z = e^(2+3i) <=> z=2+3i
2ème réponse: e^(2+3i)=e² (cos3 +isin3) = e²cos3 + ie² sin3
3. Je ne sais pas..
Merci!
salut
c'est du charabia ...
écris
puis calcule proprement
2/ la première phrase ne veut strictement rien dire ...
3/ es-tu sûre de la question ?
Bonjour,
1) il faut que tu mettes des x1;y1;x2;y2
z1 et z2 ne sont pas égaux
2) OK
3) égale les parties réelles et imaginaires des deux cotés
1. J'ai corrigé
2. Je ne comprends pas qu'elle réponse est bonne, la deuxième?
3. J'ai oublié le i c'est donc déterminer une solution de l'équation e^z=1+i√3. On nous demande aussi : En existe-t-il d'autres?
1+i
3= 2(cos(
/3)+isin(/3))
=2e^(i/3)
Donc e^z=2e^(i/3)
e^x × e^(iy)=2e^(i/3)
Par identification, •e^x=2 x=ln2
•y=/3
J'ai vérifié et cela fonctionne. Mais comment faire pour savoir s'il en existe d'autres? Est-ce que ça marche si je fais arg(z)=/3 + 2k?
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