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Fonction exponentielle courbe

Posté par
KylianMBAPPE
29-10-21 à 11:13

Bonjour à tous j'aurais besoin de votre aide pour cette exercice

On considère la fonction f (x)= 6/ 1+ e^2x et sa courbe représentative dans le repère ( O,i,j) (photo ci dessous )

1 partie :
Montrer que :
1- son ensemble de définition est R
2- Pour tout réel x, 0f(x)6
3- f est strictement décroissante sur R
4- La courbe admet deux asymptotes horizontale

2 partie:
1- Represneter sur la courbe un point M d'abscisse x et un pont M' d'abscisse -x puis placer le point I milieu du segment [MM']
2-Montrer que , quelque soit M, le point I a pour coordonner (0,3)
Indication: M(x,f(x)) et M'(-x,f(-x))
3- interpréter graphiquement ce résultat

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:14

Voici la courbe

Fonction exponentielle courbe

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:15

Pour la 1 c'est les valeurs interdite ? Si c'est le cas j'ai trouvé ln1/2 mais je ne suis pas sure

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:16

Bonjour

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



et puis, écris ce que tu as déjà fait

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:17

si on te dit de montrer que c'est R, c'est qu'il n'y aurait pas de valeur interdite
pourquoi ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:19

malou @ 29-10-2021 à 11:17

si on te dit de montrer que c'est R, c'est qu'il n'y aurait pas de valeur interdite
pourquoi ?


C'est car R englobe toutes les valeurs possibles mais comment le prouver

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:21



vu la forme, les valeurs interdites seraient celles qui annuleraient le dénominateur
...

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:22

Je crois que j'ai compris elle n'est jamais égale à zéro et donc elle est défini sur R car quand je tape le dénominateur dans la fonction équation calculette il ne me trouve aucune solution

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:24

une calculatrice va te permettre de conjecturer un résultat
mais ne tient pas lieu de démonstration

démontre
que ce dénominateur ne peut pas s'annuler

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:28

Ok donc 1+ e^-2x=0
e^-2x=-1
-2x=ln-1
2x=ln(1)
x=ln(1)/2

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:34

Je ne comprend pas donc ça peur s'annuler ou j'ai fait une erreur dans l'équation ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:39

bon, déjà tu ne prends plus le même énoncé que dans le 1er post, tu as mal recopié l'énoncé

KylianMBAPPE @ 29-10-2021 à 11:28

Ok donc 1+ e^-2x=0
e^-2x=-1
-2x=ln-1 HORREUR
2x=ln(1) et 2e horreur
x=ln(1)/2


faut peut-être ouvrir son cours là, ça devient urgent

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:39

Au faite j'ai calculer sa dérivé : (-12e^-2x)/(1+e^-2x)^2

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:43

Ah d'accord je vois peut être comme ça ?
1+e^-2x=0
e^-2x=-1
e^2x=1
2x=ln(1)
x=ln(1)/2

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:46

KylianMBAPPE @ 29-10-2021 à 11:13

Bonjour à tous j'aurais besoin de votre aide pour cette exercice

On considère la fonction f (x)= (6)/(1+e^-2x)et sa courbe représentative dans le repère ( O,i,j) (photo ci dessous )

1 partie :
Montrer que :
1- son ensemble de définition est R
2- Pour tout réel x, 0f(x)6
3- f est strictement décroissante sur R
4- La courbe admet deux asymptotes horizontale

2 partie:
1- Represneter sur la courbe un point M d'abscisse x et un pont M' d'abscisse -x puis placer le point I milieu du segment [MM']
2-Montrer que , quelque soit M, le point I a pour coordonner (0,3)
Indication: M(x,f(x)) et M'(-x,f(-x))
3- interpréter graphiquement ce résultat


J'ai corrigé l'erreur

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:46

Citation :
faut peut-être ouvrir son cours là, ça devient urgent


je ne peux pas l'apprendre à ta place, tu écris des choses qui n'ont pas de sens pour le moment, parce que tu n'as pas appris le b-a-ba de ta leçon

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:55

Je connais ma leçon j'ai réussi tous les exercices mais je bute sur celui là car je ne comprend pas les questions, j'ai juste besoin que vous me mettiez sur la voix car ça me bloque

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 11:58

tu as parfaitement compris la question, mais tu ne sais pas la résoudre car je maintiens que tu ne connais pas ton cours
la réponse est là :
La fonction exponentielle en classe de 1re

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 12:07

Je viens de comprendre un logarithme ne peut pas être négatif donc c'est impossible

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 12:08

Ok donc 1+ e^-2x=0
e^-2x=-1
-2x=ln-1 impossible car -1 est négatif

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 12:47

on approche !

KylianMBAPPE @ 29-10-2021 à 12:08

Ok donc 1+ e^-2x=0
e^-2x=-1
-2x=ln-1 impossible car -1 est négatif


ça ne s'écrit surtout pas !
tu dis qu'une exponentielle étant toujours strictement positive, elle ne peut pas être égale à -1
et tu t'arrêtes là
OK ?

allez, question 2
pour montrer une inégalité, il est souvent pratique d'évaluer le signe de la différence des deux termes

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 15:47

Re bonjour pour la 2) on s'est déjà que f(x) est toujours positifs et qu'il est compri entre 0 et 6 , faut II faire quelque essaies ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 15:52

Ok j'ai compri il faut partir de 06/(1+e^-2x)6

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 15:52

Et il faut isoler le x

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 16:01

J'ai trouvé quelque chose mais je n'en suit vraiment  pas sur
06/(1+e^-2x)6
06/(1+1/e^2x)6
06/(e^2x/e^2x)6
066

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 16:15

Pour la 3) il faut la dérivé ? F'(x)= (-12*e^-2x)/(1+e^-2x)^2
Mais comment  faire le tableau puisqu'on ne peut avoir des valeurs (R) a moins que cela soit plus simple que ça et qu'il prouver que vu que vu que le bas et le haut son négatif  alors - par - donne + elle est donc croissante

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 16:16

Enfin pour la 4 on peut voir qu'il y'a deux asymptotes horizontales en 6 et en 0 ( vu sur le graphique ) mais faut II rajouter quelque chose ?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 17:51

Pour la partie 2 je bloque un peu comment représenter le point M?

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 19:33

Faut il plagier les points sur l'abscisse ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 20:06

Bonsoir
Où, en êtes-vous,

  question 2 f(x)\geqslant  0 comme quotient de deux termes positifs.

  On montre que  f(x) \leqslant 6  utilisez la relation d'ordre

f'(x)= 6\times \dfrac{-(-2\text{e}^{-2x})}{(1+\text{e}^{-2x})^2}

\left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}

asymptotes : montrez que \lim_{x\to-\infty}f(x)=0\quad  \lim_{x\to +\infty} f(x)-6=0

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 20:09

Pour la 2 j'ai fait ça )

KylianMBAPPE @ 29-10-2021 à 16:01

J'ai trouvé quelque chose mais je n'en suit vraiment  pas sur
06/(1+e^-2x)6
06/(1+1/e^2x)6
06/(e^2x/e^2x)6
066

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 20:29

\text{e}^{-2x}>0

1+\text{e}^{-2x}>1

On passe à l'inverse

\dfrac{1}{1+\text{e}^{-2x}}<1

on multiplie par 6

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 21:27

On démarre de 0 alors comme vous avez fait ? On multiplie par 6 et on obtient 6/(1+e^-2x)<6  mais comment le rédiger

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 21:31

Ah ok j'ai compris la 2 pas besoin en faite

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 21:32

Pour la 3 j'avais trouvé ce résonement

KylianMBAPPE @ 29-10-2021 à 16:15

Pour la 3) il faut la dérivé ? F'(x)= (-12*e^-2x)/(1+e^-2x)^2
Mais comment  faire le tableau puisqu'on ne peut avoir des valeurs (R) a moins que cela soit plus simple que ça et qu'il prouver que vu que vu que le bas et le haut son négatif  alors - par - donne + elle est donc croissante

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 21:39

f'(x)=\dfrac{12\text{e}^{-2x}}{(1+\text{e}^{-2x})^2}

Tout est positif  la fonction est donc croissante sur \R

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 22:21

Ok merci et pour les asymptotes j'ai trouvé 0 et 6 mais comment le trouver ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle courbe 29-10-21 à 22:37

Je vous l'ai indiqué 20 : 06

Posté par
ty59847
re : Fonction exponentielle courbe 30-10-21 à 10:52

Juste un point et je redisparais.
Message de Kylian hier 12h07 :  " un logarithme ne peut pas être négatif donc c'est impossible"

NON!  il faut mettre les mots dans l'ordre.
Contrairement à ce que tu dis, un logarithme peut-être négatif. Ln(1/2), c'est le logarithme de 1/2, et c'est un nombre négatif.

Il y a effectivement une limitation avec les logarithmes et les nombres forcément positifs.

La bonne phrase, c'était : le logarithme d'un nombre négatif n'est pas défini.  (ou le logarithme n'est défini que pour les nombres positifs ... )

En d'autres mots, si on a ln(x)=y , toi tu as écris que y ne pouvait pas être négatif, alors que la bonne phrase, c'est que x ne peut pas être négatif.

C'est très important de ne pas faire ce genre de faute. C'est le genre de petite faute 'binaire' : il y a la moitié des élèves qui sont laxistes, et la moitié qui sont rigoureux. Tu passes immédiatement du groupe des laxistes au groupe des rigoureux.
En tout cas, c'est comme ça que le type qui lit ta copie te voit.

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 30-10-21 à 12:08

Merci pour les conseils

ty59847 @ 30-10-2021 à 10:52

Juste un point et je redisparais.
Message de Kylian hier 12h07 :  " un logarithme ne peut pas être négatif donc c'est impossible"

NON!  il faut mettre les mots dans l'ordre.
Contrairement à ce que tu dis, un logarithme peut-être négatif. Ln(1/2), c'est le logarithme de 1/2, et c'est un nombre négatif.

Il y a effectivement une limitation avec les logarithmes et les nombres forcément positifs.

La bonne phrase, c'était : le logarithme d'un nombre négatif n'est pas défini.  (ou le logarithme n'est défini que pour les nombres positifs ... )

En d'autres mots, si on a ln(x)=y , toi tu as écris que y ne pouvait pas être négatif, alors que la bonne phrase, c'est que x ne peut pas être négatif.

C'est très important de ne pas faire ce genre de faute. C'est le genre de petite faute 'binaire' : il y a la moitié des élèves qui sont laxistes, et la moitié qui sont rigoureux. Tu passes immédiatement du groupe des laxistes au groupe des rigoureux.
En tout cas, c'est comme ça que le type qui lit ta copie te voit.

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 30-10-21 à 12:12

J'ai fait ça
(- infini )
Lim 1+ e^-2x= + infini
x~> - infini

Lim 6/(1+e^-2x)=0
x~> - infini

( en + inifini )
lim 1+ e^-2x= 1
x~> + infini

Lim 6/1+e^-2x)=6
x~>+ infini
Donc deux f(x)=6 en + infini

Donc bien deux asymptotes horizontales en 0 et 6

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle courbe 30-10-21 à 12:26

La conclusion est fausse. Il n'y a pas d'asymptotes en 0 ou en 6

La courbe admet une asymptote y=6 au voisinage de +l'infini et l'axe des abscisses au voisinage de  -\infty

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 30-10-21 à 12:49

hekla @ 30-10-2021 à 12:26

La conclusion est fausse. Il n'y a pas d'asymptotes en 0 ou en 6

La courbe admet une asymptote y=6 au voisinage de +l'infini et l'axe des abscisses au voisinage de  -\infty


Ok merci je me suis corrigé par la seconde partie comment dois-je m'y prendre  , dois-je prendre deux points au hasard ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle courbe 30-10-21 à 12:59

Ne citez pas cela ne sert à rien,  sauf si vous répondez à une personne particulière

Vous placez un point quelconque sur la courbe M a pour abscisse x et pour ordonnée f(x). Vous construisez alors le point M' d'abscisse -x et appartenant à la courbe Vous construisez alors le milieu de [MM']

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 30-10-21 à 13:07

Ok c'est fait

Posté par
KylianMBAPPE
re : Fonction exponentielle courbe 30-10-21 à 13:08

Ci dessous

Fonction exponentielle courbe

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle courbe 30-10-21 à 13:21

Les points n'appartiennent pas à la courbe

Fonction exponentielle courbe



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