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Fonction f(x)=x^x

Posté par Sirius (invité) 20-11-05 à 11:55

Bonjour,

Voici le sujet de l'exercice qui me pose problème :
'Etudier la fonction f(x)=x^x. Puis montrer pour quelles valeurs de m, l'équation x^x = m admet-elle des solutions.'

Por étudier la fonction pour un x<0, il faut faire une étude pour ls x pairs puis les x impairs ? Quelles sont les limites en 0 ?
Je ne suis pas arrivé à étudier cete fonction, ni de répondre à la deuxième question/.
Un peu d'aide ne serait pas de refus !

Merci d'avance !

Posté par
Flo_64
re : Fonction f(x)=x^x 20-11-05 à 11:57

f(x)=x^x
alors f(x)=exp(xln(x)) autre écriture de la fonction
tu peux étudier xln(x)
et exp(X) avec X=xln(x)
est ce que cette autre écriture t'aide???

Posté par
H_aldnoer
re : Fonction f(x)=x^x 20-11-05 à 11:58

Bonjour,

tu as la relation suivante :
   \rm x^x=e^{x\ln(x)}

Posté par
H_aldnoer
re : Fonction f(x)=x^x 20-11-05 à 11:58

grillé ... slt flo

Posté par Sirius (invité)Merci 20-11-05 à 12:03

Je vais en effet étudier cette fonction. Merci pour votre aide !

Posté par derby3 (invité)re : Fonction f(x)=x^x 20-11-05 à 14:50

personne n'a encore parlé d'ensemble de définition. Ouile Ouille Ouille, ca va faire mal...

Posté par Sirius (invité)re : Fonction f(x)=x^x 20-11-05 à 15:23

Que veux-tu dire par là ? :/

Posté par Sirius (invité)re : Fonction f(x)=x^x 20-11-05 à 16:06

En effet, les domaines de définition des 2 fonctions (x^x et e^{xln(x)}) ne sont pas identiques. Pourquoi ?

Posté par
H_aldnoer
re : Fonction f(x)=x^x 20-11-05 à 17:02

a "cause" du \rm \ln(x)

Posté par
Ksilver
re : Fonction f(x)=x^x 21-11-05 à 16:48

en general on considere que x^x est definit sur R+


maintenant c'est vrai que cette expression a un sens sur R+ union Z-... maintenant une etude de fonction sur Z sa s'appellle une etude de suite apres...



sinon pour le point 0, x*ln(x) n'est pas definit en 0 mais peut-etre prolongé par continuité.



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