Il y a une erreur dans la définition de f(x).

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Soit la fonction f définie sur R par f(x)=x au carré-4
1.Démontrez que f est croissante sur (0;+ l'infini(
2.Démontez que f est décroissante sur )- l'infini;0)
3.Etudier le signe de f(x)+4.En déduire que f a un minimum.En quelle valeur
est il atteint?
4.Dresser le tableau de variation de f
5.Tracer la représentation graphique de f dans un repère orthogonal (unité
2 cm)
6.Résoudre l'équation f(x)=0

Je fais le 1 et tu essayes de faire le 2.

Soit a et b deux nombres de [0;+inf[ tel que aCalculons f(a)-f(b)=a²-4-b²+4=a²-b²=(a-b)(a+b)
a et b étant positifs, a+b >=0
De plus a < b donc a-b < 0.
Donc f(a) - f(b) < 0 donc f(a) < f(b).
Les images étant rangées dans le même ordre que les nombres de départ,
la fonction est donc croissante.

Il y a d'autres méthodes mais celle-là est plutôt simple...

A suivre

3) f(x)+4=x² >=0
Donc f(x) >= -4
De plus f(0)=-4.
Le minimum de la fonction est donc -4 atteint pour x=0.

4) Pas de difficulté.

5) Difficile à faire sur le forum. (il faut faire un tableau de valeurs).

6) f(x)=0 ssi x²-4=0
ssi (x-2)(x+2)=0
ssi x=2 ou x=-2

S={-2;2}

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