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Niveau Maths sup
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fonction gamma d'euler

Posté par
Redman
18-10-07 à 21:36

bonjour,

on donne la fonction gamma d'euler  définie sur IR+*

5$ \Gam (x) = \bigint_{0}^{+\infty} e^{-t} t^{x-1}dt

on sait que g est C infini,
et que pour tout x de ]0,+oo[
(x-1) = x

montrer que pour tout x  tel que  0 < x < 1,

4$\Gam (x) \Gam (1-x)=\frac {\pi}{sin(\pi x)}

Posté par
fusionfroide
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 21:38

Salut

Cela s'appelle la formule des compléments !

Je n'ai pas le temps de me lancer dans les calculs, mais peut-être trouveras-tu des démos sur google !

Au plaisir !

Posté par
Redman
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 21:39

c'est dur ou pas?

Posté par
fusionfroide
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 21:40

Non, je crois que c'est que du calcul...

Posté par
Rouliane
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 21:45

Salut,

Heu, c'est assez hardcore comme démo, t'as que ça comme question ?
Faut passer par Fubini, puis les séries de Fourier. C'est loin d'etre trivial et le calcul prend plus d'une page

Posté par
fusionfroide
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 21:47

Salut Rouliane !

Posté par
Rouliane
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 21:56

Salut FF !

Ton année se passe bien ?

Posté par
fusionfroide
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 21:58

Très bien !

C'est ma dernière année d'étude en France, ensuite direction l'Espagne via Erasmus

Et toi, ça te plaît ton master ? Tes révisions t'ont été utiles ?

Posté par
Rouliane
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 22:02

ah Erasmus, toujours le bon plan ça ! Je savais pas que ça existait pour les maths.

Pour ma part, ça me plait pour l'instant, et mes révisions m'ont carrément servi.
Mais je m'attendais à avoir que des tueurs dans la classe, c'est ça qui me faisait flipper, et en fait le niveau est très homogène ( en tout cas j'ai l'impression). Même si y'a toujours 2-3 tueurs

Posté par
fusionfroide
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 22:04

bah en fait ya le choix entre la Finlande et l'Espagne pour mon université !

J'espère pouvoir choisir l'espagne !

Posté par
Redman
re : fonction gamma d'euler 18-10-07 à 22:07

nan c'est un résultat qui était admis dans un sujet des mines et je reflechissais comment on aurait pu le démontrer, mais effectivement j'ai jetté un oeil sur le calcul sur internet, il faut s'accrocher...



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