Bonjour,

Tu veux donner un sens à .
Il ne s'agit que d'une intégrale généralisée.

Tu constates que la fonction à intégrer, , est clairement continue sur ]0,+oo[, ainsi les seuls problèmes de convergence sont aux voisinages de 0 et de +oo.

Que proposes-tu pour montrer que l'intégrale de f converge au voisinage de 0 ? de +oo ?

je pensais passer par le théoreme de continuité des intégrales a parametes ...

Ce théorème ne dit en aucun cas que l'intégrale à paramètre existe ! C'en est même une hypothèse.

Si tu veux montrer que Gamma(x) est bien définie, il faut revenir aux intégrales généralisées et donc relire mon message.

euh... mais à part calculer l'intégrale, ce qui est impossible je pense, je ne vois pas d'autres solutions...

Tu connais les intégrales généralisées n'est ce pas ?

c'est un lointain souvenir ^^

Tu ne te rappelles plus du tout comment on peut montrer qu'une fonction est intégrable sur des intervalles quelconque ?

disons qu'avec l'apprentissage des intégrales de Lebesgues, tout se mélange!

D'accord, d'accord.
Dans ce cas, il serait peut-être préférable de prendre le temps de relire ton cours d'intégration sur des intervalles quelconques.
La théorie de l'intégrale de Lebesgue est très forte et fournit de beau théorème mais dans la pratique et l'application de ces théorèmes, il est souvent nécessaire de revenir à des intégrales généralisées.

Par exemple, les énoncés suivants fondamentaux et permettent de répondre à ta question initiale  :

Soient sont continues par morceaux (a un réel et b un réel ou +oo ) alors
¤ Si f=O(g) ( respectivement f=o(g)) au voisinage de b et g est intégrable alors f l'est aussi.
¤ Si au voisinage de b, alors f est intégrable ssi g l'est.

La fonction est
¤ intégrable sur [1,+oo[ ssi
¤ intégrable sur ]0,1] ssi

euh... oui effectivement mais en quoi cela peut il me servir a montrer que l'intégrale est finie (<+oo) ?

Dire que l'intégrale est finie pour tout x>0 signifie que est intégrable sur ]0,+oo[, par positivité de f.