Salut à tous,

voilà on me donne . J'ai déjà démontré qu'elle était intégrable.

On me demande, en m'aidant de la méthode de la dérivée de la transformée de Laplace, de démontrer que la dérivée de la fonction GAMMA est définie pour tout x réel positif par l'expression ci-dessus.

Je vois pas comment faire. Si j'utilise Laplace, je vais dériver la fonction GAMMA mais j'aurais une dérivée fonction de p et non pas de t. Il faudrait alors que je fasse une transfo inverse qui doit être bien galère et je ne suis pas du tout sûr que ce soit ici le but.

J'ai commencé par dériver simplement à l'intérieur de l'intégrale mais je dois me planter quelquepart car je retombe pas sur ce qu'il faut. Je crois que mon soucis est sur la dérivation de par rapport à x.

Pourriez-vous m'aider svp ? Juste une piste, je dois pas être loin.

Merci