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Fonction implicite
Je ne comprend pas ce qu'est une fonction implicite.
Wikipédia donne cette définition du théorème de la fonction implicite : Le théorème indique que si la fonction f est suffisamment régulière au voisinage d'un point de la courbe, il existe une fonction φ, telle que localement, la courbe et le graphe de la fonction φ sont confondus. Plus précisément, si (x0, y0) vérifie l'équation, si f est continument différentiable et que sa dérivée partielle en (x0, y0) n'est pas nulle, alors il existe un voisinage de (x0, y0) sur lequel la zone s'identifie au graphe de φ.
P.S. Pouvez vous me donner également une définition précise pour que je ne confonde plus graphe et courbe d'une fonction.
Pouvez vous également me donner des exemples concrets ou l'on utilise de telles fonctions.
Merci par avance pour vos réponse.
Cordialement
bonjour,
Et bien on va procéder par ordre.
Tout d'abord, personnellement je ne pense pas qu'il y ait une différence entre la courbe représentative d'une fonction et son graphe...
Ensuite, le théorème des fonctions implicites s'appelle ainsi car la fonction est ... implicite, c'est à dire que sauf quelques cas très rares, il est impossible d'expliciter la fonction, donner son expression. En le Théorème des fonctions implicites permet de calculer les différentielles successives de cette fonction, on peut donc en écrire un développement de Taylor, mais pas trouver son expression.
L'exemple le plus simple d'application de ce résultat est sur la fonction :
f(x,y) = x²+y².
Si on regarde l'image réciproque de 1, on obtient le cercle unité qui est selon où l'on regarde le graphe d'une fonction à une variable.
Cordialement hilikus
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