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Fonction indéfiniment continûment dérivable
Bonjour,
je me posais juste une question sur ce qu'apporte le fait qu'une fonction soit indéfiniment continûment dérivable c'est à dire que toutes les dérivées sont des fonctions continues.
Etant donné que continuité n'implique pas dérivabilité , à quoi ça sert que les dérivées soient continues ?
Hello ! Si une fonction est indéfiniment dérivable, alors elle est indéfiniment continûment dérivable vu que dérivable entraine continue.
En clair, vu que f est dérivable au moins 17 fois, est dérivable donc
est continue.
Cependant, si f est dérivable uniquement 16 fois, il n'y a pas de raison que soit continue. En effet si une fonction est dérivable, alors sa dérivée existe mais la dérivée n'a pas de raison d'être continue. Exemple : f avec
et
est dérivable sur R, mais sa dérivée n'est pas continue en 0
Ah ok d'accord mais du coup dans ton exemple , le fait que la dérivée 16ème soit continue , ça importe quoi ? Rien de spécial si ?
salut
Ah ok d'accord mais du coup dans ton exemple , le fait que la dérivée 16ème soit continue , ça importe quoi ? Rien de spécial si ?
c'est le fait que si une fonction est 16 fois dérivable alors sa dérivée première, seconde, ... quinzième est continue (et dérivable)
cela peut-être utile pour faire des approximations (polynomiale ou autre suivant le pb posé), des résolutions numériques d'équation f(x) = k, ...
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