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Fonction indéfiniment dérivable
Bonjour 
Soit f une fonction deux fois dérivables sur ]a,b[ telle que a2f''(x) +a1f'(x) + a3f(x) = sinx
Montrerque si a1²+a2²≠0 alors f est indéfiniment dérivable sur ]a,b[.
J'ai procédé comme suit :
Supposons que a1² + a2² = 0
C'est la somme de deux termes positif donc a1²=0 et a2²=0 => a1=A2=0
=> a3f(x)=sinx => f(x) = (1/a3)sinx
=> f est infiniment dérivable sur ]a,b[ donc indéfiniment dérivable sur ]a,b[.
Le problème c'est qu'on m'a demandé de montrer ça pour a1²+a2² ≠ 0
Ai-je fais une erreur dans mon raisonnement ?
Bonjour, pense à mettre des indices a2f''(x) +a1f'(x) + a3f(x) = sinx
je ne comprends pas du tout ta démonstration, tu as montré que a1² + a2² = 0 
a1 = a2 = 0 f(x) = (1/a3)sinx OK
mais en quoi ça montre que si a1² + a2² 
0 alors f(x) est indéfiniment dérivable 
Dans notre cours on a jamais évoqué l'indéfiniment dérivable , j'ai alors cherché la définition sur internet, ils m'ont dit que c'est une fonction dont sa classe est indéfinie .
J'ai cherché tout à l'heure sur Google et ils m'ont dit que la fonction sinx est indéfiniment dérivable .
donc f(x) = (1/a3) sinx est indéfiniment dérivable n'est ce pas ?
f(x) = (1/a3) sinx est indéfiniment dérivable n'est ce pas ?
oui mais ça n'est pas ce qu'on te demande, on te demande de démontrer que les fonctions qui sont solution de a2f''(x) +a1f'(x) + a3f(x) = sinx sont infiniment dérivables.
Fais un raisonnement de proche en proche, on sait que f est deux fois dérivable.
dérive a2f''(x) +a1f'(x) + a3f(x) = sinx et montre que f'''(x) est alors bien défini. puis généralise par récurrence montre que si elle est n fois dérivable alors elle l'est aussi n+1 fois.
salut
pourquoi s'embêter avec des indices quand l'alphabet compte 26 lettres ?
considérons donc
tout d'abord remarquer que (dans R)
pourquoi donc imposer cette condition : tout simplement parce que
et alors il apparait f' ou f" dnas la relation (1) qui permet alors de faire ce que propose Glapion et calculer de proche en proche la dérivée suivante ...
à condition que f soit au moins deux fois dérivable ... ce qui apparait dans les hypothèses de l'énoncé : ouf !!
Salut
Je ne vois absolument pas l'utilité de cette condition.
Même sans, la fonction est nécessairement infiniment dérivable non?
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