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fonction indicatrice d'euler formule de crible

Posté par
astroq123 23-11-16 à 15:08

Salut, pouvez vous m'aider pour repondre a cette question concernant la function indicatrice d'euler :
Pour expliciter la fonction indicatrices d'euler on peut appliquer la formule de crible:
Soit n un entier naturel et on designe par
p_{1};p_{2};...;p_{r} les diviseurs premiers de n,
Soit
R=\left\{h\in N_{n} ;pgcd(h,n)=1\right\}
\varphi (n)=card(R)
On designe par Q_{k} l'ens des diviseurs premiers de n et qui divisent h
Alors
R^{C}=\bigcup_{k=1}^{r}{Q_{k}}
et on applique la formule de crible
\varphi (n)=n-\sum_{k=1}^{r}{(-1)^{k-1}\sum_{1\leq i_{1}\prec...\prec i_{k} \leq r}^{}{card(\bigcap_{j=1}^{k}{Q_{k_{j}}})}}= n-n\sum_{k=1}^{r}{(-1)^{k-1}\sum_{1\leq i_{1}\prec...\prec i_{k} \leq r}^{}{\frac{1}{\prod_{j=1}^{k}{p_{k_{j}}}}}}

apres ce calcul comment arriver a la function d'euler?

merci d'avance

Posté par
DOMOREAre : fonction indicatrice d'euler formule de crible 23-11-16 à 15:39

bonjour,
tu mets n en facteur et tu retrouves   n(\Pi_{i=1}^k(1-\frac{1}{p_i}))

Posté par
etniopalre : fonction indicatrice d'euler formule de crible 23-11-16 à 15:50

Si k N* et si p est  premier on a : φ(pk) = pk - pk - 1  = (p - 1)pk-1 = pk(1 - 1/p)
Alors
φ(n) = n(1 - 1/pj)  et on développe le produit .

Posté par
astroq123re : fonction indicatrice d'euler formule de crible 23-11-16 à 15:54

merci

Posté par
malou Webmasterre : fonction indicatrice d'euler formule de crible 25-11-16 à 11:55

astroq123 pas étonnant que tu aies des soucis de connexion....vu le nombre de comptes que tu avais ouverts...tu as beau ensuite te désinscrire....le site n'aime pas ça....


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