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Fonction indicatrice et intégral

Posté par
suistrop 13-12-06 à 19:29

Bonsoir,
On me demande de calculer le produit de convolution suivant
\mathbb{1}_{[-1;2]}*\mathbb{1}_{[-2;1]}
je sais que :

3$\red\mathbb{1}_{[-1;2]}*\mathbb{1}_{[-2;1]}=\Bigint_{\mathbb{R}}\mathbb{1}_{[-1;2]}(x-t)\mathbb{1}_{[-2;1]}(t)dt

Ensuite j arrive a montrer que l'intégrale est nul pour x\notin[-3;3]
car -1\le x-t \le 2 \Longleftrightarrow x+1\ge t \ge x-2
donc si x+1\le-2 c est a dire x\le3 (x-t)\notin[-2;1]
idem pour l autre coté
si x-2\ge1 c est a dire x>3

Mon soucis comment calculer l'intégral entre pour x\in]-3;3[.

Merci.
PS: On doit trouver (3-|x|)

Posté par
suistropre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 20:00


ce n est pas dur normalement mais je me plante sur les bornes de l intégral et ce que je dois intégrer

Posté par
suistropre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 20:33

Posté par
suistropre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 20:49

je bloque tjs

Posté par
Ksilverre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 20:55

Salut !


regarde les valeur de la fonction que tu cherche a integré en fonction de t !! : tu as une fonction constante par morceaux (en escalier ) ! tu sais intégrer une telle fonction normalement.

Posté par
suistropre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 21:06

oui j arrive a ca :
2$\blue\Bigint_{\mathbb{R}}\mathbb{1}_{[x-2;x+1]}(t)\mathbb{1}_{[-2;1]}(t)dt
Mais apres je sais pas quoi en faire je peux ecrire :
2$\blue\Bigint_{-2}^{1} (t)\mathbb{1}_{[x-2;x+1]}(t)dt
ou aussi
2$\blue\Bigint_{x-2}^{x+1} (t)\mathbb{1}_{[-2;1]}(t)dt

Voila j arrive pas a mieux faire.

Posté par
suistropre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 21:35

s il vous plait

Posté par
suistropre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 21:56

je n y arrive tjs pas

Posté par
suistropre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 22:29

j ai avancé mais je trouve pas la valeur absolue
2$\blue\Bigint_{\mathbb{R}}\mathbb{1}_{[x-2;x+1]}(t)\mathbb{1}_{[-2;1]}(t)dt=\Bigint_{2}^{x+1}1dt + \Bigint_{x-2}^{1}1dt=(x+1+2) + (1-x+2)=(x+3)+(3-x)
mais ca je suis pas sur :/

je rapel que je dois arriver a (3-|x|)

Posté par
suistropre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 22:30

c est de -2 a x+1

Posté par
Ksilverre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 22:33

bon...


ta fonction la, elle vaut 1 si t appartien a [-2,1] et a [x-2,x+1] et 0 sinon.

donc ce que tu cherche c'est la largeur de l'intersection de [x-2,x+1] et de [-2,1], fais un dessin pour t'aider si tu ne voit toujour pas ! (on trouve bien 3-|x|)

Posté par
suistropre : Fonction indicatrice et intégral 13-12-06 à 22:37

Mille merci Ksilver


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