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Fonction injective,bujective,surjective
Bonjour , je suis en dut et je n'ai pas fait de math depuis pas mal d'années et je suis largué au niveau des fonctions que l'ont a vu tres brievement cependant j'aurai aimé comprendre donc si qqun pouvait me résoudre un des 2 exercices que je comprenne le raisonnement ce serait sympa , merci d'avance .
Exercice 1 On considere l'application f : IN → IN d´efinie par :
f (n) = n2 + (−1)n
1◦ ) Calculer f (0), f (1), f (2). L'application f admet-elle des points fixes ?
(c'est-`a-dire des valeurs de n telles que f (n) = n)
2◦ ) L'application f est-elle injective? surjective ?
3◦ ) L'entier 2400 appartient-il `a l'ensemble f (
) ?
Exercice 2 Dans chaque cas dire si l'application f : A → B est injective , surjective ou bijective . On demande de determiner l'application reciproque de f quand f est bijective.
a) A=R-{1} B=R-{1} f(x)=(x+1)/(x-1)
b) A=R B=R+ f(x)=
x2+1
c) A=R B=R f(x)=2|x − 1| + x
d) A=R B=R f(x)=2|x − 1| - x
Voilà :s
Salut , en faite je bloque au niveau de la question 2 à savoir de démontrer l'injectivité et la surjectivité , j'ai les notes de cours qui donne les prorietés ,theoremes mais pas assez d'exemple pour capté , de plus je galere un peu avec les equations ms ca revient assez vite .
c est injectif si f(x1)=f(x2) par consequent (x1)=(x2)
?? 
oui ms voilà le hic c'est que je suis pas sûr de mes équations , je me lance :
f(n1)=f(n2)
donc: n12+(-1)n1=n22+(-1)n2
n12+(-1)n1 - n22 - (-1)n2=0
(n1)(n1)+(-1)n1 - (n2)(n2) - (-1)n2=0
jusqu ici est-bon
hum... ^^
.si n1 pair : (-1)n1=1
(n1)(n1) +1
.si n2 pair : (-1)n2=1
(n1)(n1)+1 - (n2)(n2)-1 =0
(n1)(n1)-(n2)(n2)=0
.si n1 impair: (-)n1=-1
(n1)(n1)-1
.si n2 impair: (-)n2=-1
(n1)(n1)-1 -(n2)(n2)+1=0
(n1)(n1)-(n2)(n2)=0
apres ^^ ?
si n1 pair : (-1)n1=1
(n1)(n1) +1
.si n2 pair : (-1)n2=1
(n1)(n1)+1 - (n2)(n2)-1 =0
(n1)(n1)-(n2)(n2)=0
Ouais donc
erf , je crois que la surjectivité se démontre si : y=f(x) ?
Mais tu as d'autres cas de parité à traiter, tu es d'accord ?
je ne ne vois pas trop :s ce que j'ai oublié :s
la surjectivité : elle nest pas tres clair : si y=f(x) donc là si
y=f(n) donc pour tout f(n) on trouve un y appartenant à
?
je ne ne vois pas trop :s ce que j'ai oublié :s
Le cas où a est pair mais b impaair et inversement
Pour montrer qu'un application f de X dans Y est surjective, il faut montrer que :
Pour un élément quelconque y de Y alors il y a au moins un élément x de X tel que f(x)=y (il faut donc trouver un element de X)
oki donc :
si n1 pair et n2 impair
(n1)(n1)+1 - (n2)(n2)+1=0
(n1)(n1)-(n2)(n2)+2=0
(n1)(n1)-(n2)(n2)=-2
si n1 impair et n2 pair :
(n1)(n1)-1 - (n2)(n2)-1 =0
(n1)(n1)-(n2)(n2)-2=0
(n1)(n1)-(n2)(n2)=2
donc : -2 different de 2
par consequent la fonction n est pas injective
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