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Fonction intégrable / continue
Bonjour 
L'autre jour, en lisant la résolution de l'intégrale de Dirichlet ( ), j'ai lu qu'il était demandé
de montrer que la fonction n'était pas intégrable sur
.
Mais je croyais que toute fonction réelle continue sur un intervalle (ou au pire continue par morceaux) admettait des primitives...donc était intégrable.
La moralité de l'exo est : La fonction n'est pas intégrable, mais son intégrale impropre converge. Ok.
Ma question : qu'est-ce qu'une fonction intégrable ? Sur wiki, ils évoquent la transformée de Fourier ...
Merci
Salut gui_tou 
Si tu considère f continue par morceaux sur I (intervalle non trivial de IR) à valeur dans IR+
On dit que f est intégrable sur I (ou sommable sur I)
ssi 
M > 0 , pour tout segment J contenu dans I ,
Et après, dans le cas général :
Si f continue par morceaux sur I (intervalle non trivial de IR) à valeur dans IR
f est intégrable sur I ssi |f| est intégrable sur I
Ca c'est la définition théorique, mais ce n'est pas celle que l'on utilise, parce qu'elle n'est pas super maniable ...
Sauf erreurs ... 
Salut lyonnais
Merci de me répondre si rapidement
Il suffit donc que l'intégrale soit bornée, juste ? Mais pour tout segment de IR+ la fonction sin(x)/x admet une intégrale finie ! Enfin je crois
Mais, dans la démo (
)ils montrent en effet que pour tout segement [0,m] l'intégrale de |f| > à la série harmonique.
Pourtant ... la fonction a une bonne tête, pas du genre à ne pas être intégrable ^^
Oui mais attention gui_tou !
Il faut pour appliquer le théorème que je t'ai donné que la fonction soit à valeur positive
Ce qui n'est pas le cas de x --> sin(x)/x sur IR+
...
Par contre, tu appliques le théorème à :
x --> |sin(x)/x|
Si tu trouves une suite exhaustive de segment pour laquelle l'intégrale vaut +oo alors |f| donc f n'est pas intégrable.
ok ?
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