Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
Fonction intégrable en 0
Posté par Ramanujan
Bonjour,
Je cherche à montrer que est intégrable sur ]0,+infini[ :
En 0 :
Donc
t^2 est elle intégrable en 0 ?
Je pense que tu es un peu perdu sur ta définition de intégrable en 0. Peux-tu la redonner précisément ?
En un point je sais pas : je sais que une une fonction positive est intégrable sur I si et seulement il existe un réel M tel que pour tout segment [a,b] inclus dans I :
Je vois pas comment l'appliquer ici
L'intégrabilité en 0 c'est s'intéresser à la convergence de l'intégrale : lorque a tends vers 0....tu comprends mieux ?
Citation :
t^2 est elle intégrable en 0 ?
t^2 est elle intégrable en 0 ?
ben oui ! la limite de la fonction en 0 est nulle, cette borne ne pose pas de problème. une fonction continue est intégrable sur tout intervalle fini.
(mais c'est mal formulé, disons que l'intégrale converge en 0 plutôt).
reste à étudier l'autre borne.
NicoTial @ 27-07-2017 à 14:33
L'intégrabilité en 0 c'est s'intéresser à la convergence de l'intégrale :dx \leq M )
lorque a tends vers 0....tu comprends mieux ?
L'intégrabilité en 0 c'est s'intéresser à la convergence de l'intégrale :
Ca marche merci, vous avez pris 1 mais on peut prendre 2 ou 3 ? De toute façon elle est continue la fonction ...
Glapion @ 27-07-2017 à 14:46
ben oui ! la limite de la fonction en 0 est nulle, cette borne ne pose pas de problème. une fonction continue est intégrable sur tout intervalle fini.
(mais c'est mal formulé, disons que l'intégrale converge en 0 plutôt).
reste à étudier l'autre borne.
Citation :
t^2 est elle intégrable en 0 ?
t^2 est elle intégrable en 0 ?
ben oui ! la limite de la fonction en 0 est nulle, cette borne ne pose pas de problème. une fonction continue est intégrable sur tout intervalle fini.
(mais c'est mal formulé, disons que l'intégrale converge en 0 plutôt).
reste à étudier l'autre borne.
EN + l'infini :
Comme l'exponentielle l'emporte sur la puissance et la fonction t -> 1/t^2 est intégrable ai voisinage de + infini ma fonction est intégrable c'est bon ?
Glapion @ 27-07-2017 à 16:29
oui mais il faut justifier que f(t) = o(1/t²) ?
oui mais il faut justifier que f(t) = o(1/t²) ?
Non c'est un sujet de MP ...
La justification c'est croissance comparée non ? L'exponentielle l'emporte sur la puissance de t.
larrech @ 27-07-2017 à 18:55
Bonjour,
C'est de ce côté-là qu'il faudrait faire une majoration pour être tout à fait clean.
Bonjour,
C'est de ce côté-là qu'il faudrait faire une majoration pour être tout à fait clean.
Pas compris :
Vous parler de justifier l :
?
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac