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fonction issue d une situation géométrique
Bonjour, voici un exercice ou j'aimerai bien que l'on m'éclaire, ou du moins, une question.
On considère un rectangke ABCD tel que AB = 7 cm et AD = 9 cm. Les points I, J, K et L sont respectivements placés sur les segments [AB], [BC], [CD], et [AD], de telle façon que AL = DK = BI = x.
Les triangles AIL et CKJ et les triangles BIJ et DKL sont isométriques.
Le quadrilatere IJKL est un parallélogramme.
L'aire d(x) du prallélogramme IJKL est donnée par f(x) = 2x^2 - 16x + 63
L'intervalle des valeurs possibles de x est [0;7], d'ou Df = [0 ; 7]
On peux écrire également que f(x) = 2(x-4)^2 + 31.
( ceci était les conclusions des precedentes questions pour le cheminement de l'exercice )
Voila la question ou je bloque, one me demande de montrer que la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle [0;4]. Voila ce que j'ai écrit :
Soient u et v dans [0;4] tels que u < v :
f(u) - f(v) = (2(u-4)^2 + 31) - (2(v-4)^2 + 31)
= 2(u-4)^2 + 31 - 2(v-4)^2 - 31
= 2(u-v)^2 - 2(v-4)^2
= 2[(u-4)^2 - (v-4)^2]
= 2((u-4)-(v-4)((u-4)+(v-4))
f(u) - f(v) = 2(u-v)(u+v-8)
Voila ou je bloque, je n'arrive pas à montrer comment f(u)-f(v) > 0 donc que f(u) > f(v) et qu'ainsi f est strictement décroissante sur l'intervalle [0;4]. Je ne comprend pas comment je pourrais faire.
Merci d'avance de vos explications et de votre aide 
Soit f(x) = 2(x-4)^2 + 31
soit u et v deux réels dans [0;4] tels que u < v;
u < v
u - 4 < v - 4 < 0
(u-4)²>(v-4)²
2(u-4)²>2(v-4)²
2(u-4)²+31 > 2(u-4)²+31
f(u)>f(v)
Ainsi, f est strictement décroissante sur l'intervalle [0;4].
Sauf erreur.
Bonsoir,
tu arrives à qq. chose qui est bon :
f(u) - f(v) = 2(u-v)(u+v-8)
Dans l'intervalle [0;4] avec u < v :
on a u-v<0 : OK?
u+v-8<0 car si v=4 au max u<v , donc u<4 et u+v<8
Donc f(u)-f(v)>0 car les 2 facteurs sont négatifs.Donc f(u)>f(v)
Une fonction est décroissante ds un intervalle si pour u<v, alors f(u)>f(v).
A+
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