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fonction lipschitzienne dans un espace de banach
Bonjour,
j'ai besoin de vous dans ce chapitre ou je me sens de plus en plus largué... la TOPOLOGIE. C'est vraiment dur !
1/ que signifie la notation B(X,E)
2/ Soit X un ensemble et (E,|| ||) un espace Banach, l'espace (B(X,E),N) (N désigne la norme infinie) est un espace de Banach.
Cette Démonstration m'a l'air difficile.
On montre que pour tout x dans X, on a:
||f(x)|| <= N(f)
cela montre que l'application linéaire Phi : f-> f(x) est lipschitzienne. Je me demande pourquoi ?
Car pour moi cela se traduit par :
||f(x) - h(x)||<= k*||f - h||. mais donc je n'arrive pas à tirer cette conclusion ? ou est ce que je me trompe de définition d'une fonction lipschitzienne ?
Merci d'avance pour votre aide 
Bonjour.
Je pense que B(X,E) désigne l'ensemble des applications bornées de X dans E.
Si f € B(X,E), alors, il existe un réel positif Mf tel que, pour tout x € X, ||f(x)|| < Mf
On démontre qu'alors, l'application N : B(X,E) ---> R
f ---> Mf
est une norme sur B(X,E).
A plus RR.
Ok merci! je vois. Pourrais-tu m'expliquer le deuxième point. C'est celui surlequel je sèche le plus.
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