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fonction logarithme

Posté par
Kiliane 31-10-07 à 00:42

Bonjour, j'espère que quelqu'un pourra m'aider pour résoudre cette fonction alors: Soit f la fonction définie sur ]0;+l'infini[ par: f(x)=1+lnx/x
a)Calculer f'(x) et étudier son signe sur ]0;+l'infini[
b)dresser le tableau de variation de f

On appelle A le point de C d'ordonnée y=0
a)Déterminer l'abscisse de A
b)Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A

Je vous remercie d'avance

Posté par
patrice rabillerre : fonction logarithme 31-10-07 à 05:22

Bonjour,


S'agit-il de la fonction f définie par f(x)=1+\frac{\ln x}{x} ou bien par f(x)=\frac{1+\ln x}{x} ?

En toute rigueur, c'est la première réponse qui est bonne ...

Posté par
KilianeFonction logarithme 01-11-07 à 01:11

Bonjour, bein c ta deuxième proposition ki est bonne f(x)=1+lnx x

merci d'avance

Posté par
KilianeFonction logarithme 01-11-07 à 01:13

f(x)=1+ln(x)
         x
Désolé je ne suis pas encore très forte avec les émoticones du site    

Posté par
patrice rabillerre : fonction logarithme 01-11-07 à 04:57

Pour la dérivée, il faut utiliser la formule : \(\frac u v\)^'=\frac{u'v-uv'}{v^2}

Par ailleurs la dérivée de xln x sur l'intervalle ]0; +[ est la fonction x1/x.

Posté par
KilianeFonction logarithme 02-11-07 à 03:16

Oui j'ai déja la dérivée je trouve f'(x)= 1-ln(x)
                                               x
je pense que c bon

C la partie à partir de la question sur l'abscisse qui me coince

Posté par
KilianeFonction logarithme 02-11-07 à 03:18

f'(x)=1-lnx
          x

Posté par
KilianeFonction logarithme 02-11-07 à 03:19

f'(x)=1-lnx
          [sup][/sup]

Posté par
KilianeFonction logarithme 02-11-07 à 03:22

Oh la la désolé je ne maitrise pas bien ces émoticones de calcul
f'(x)=1-ln(x)
           x (au carré)

Posté par
patrice rabillerre : fonction logarithme 02-11-07 à 05:44

Ta dérivée est fausse :

si tu poses \{\array{u(x)=1+\ln x\\v(x)=x}, alors tu as \{\array{u'(x)=\frac 1 x\\v'(x)=1}

Donc f'(x)=\frac{\frac 1 x\times x-1(1+\ln x)}{x^2}=\frac{1-1-\ln x}{x^2}=\frac{-\ln x}{x^2}.

Pour trouver l'abscisse du point A, il faut résoudre l'équation f(x)=0.

PS Pour écrire x2, il faut mettre le chiffre 2 entre les balises [ sup] et [ /sup]

Posté par
KilianeFonction logarithme 03-11-07 à 02:02

Ok merci pour la dérivée et 2


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