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fonction logarithme

Posté par
smir 08-03-23 à 23:44

Bonsoir
je cherche de pour cet exercice
f(x)=3x-1-log_{\frac{3}{4}}\mid \frac{x-1}{x}\mid
1) Préciser Df
2) Calculer les limites aux bornes de Df
3) Montrer que le point I(1/2; 2) est centre de symétrie d Cf
4) Calculer f'(x) et étudier son signe
5) Donner le tableau de variation
6) Donner la nature des branches infinies
7) Etudier la position de Cf par rapport à l'asymptote
8) Tracer Cf

Pour les questions 1) et 2) pas de problème
pour la question 3) j'ai calculé f(1-x)+f(x) mais j 'ai obtenu 2 au lieu de 4
Pour 4 j'ai calculé la dérivée mais son signe me pose problème
f'(x)=3-{\frac{1}{x(x-1)}}×\frac{1}{ln\frac{3}{4}}

Posté par
GBZMre : fonction logarithme 09-03-23 à 07:21

Bonjour,
Si f(x)+f(2a-x)=2b pour tout réel x,  quel est le centre de symétrie du graphe de f ?

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 07:41

Bonjour
2×(1/2)-x=1-x
j'ai calculé f(1-x)+f(x) j'ai trouvé 2 , or 2b=2×2=4

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 08:50

Et pour la dérivée qu'en pensez vous

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 12:53

Bonjour
de l'aide s'il vous plait.
Merci de votre compréhension

Posté par
co11re : fonction logarithme 09-03-23 à 14:24

Bonjour
3) Je trouve f(x) + f(1-x) = 1

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 14:33

Bonjour
c'est vrai j'ai fait une erreur
J'ai retrouvé 1
Cela veut dire que le point I n'est pas centre de symétrie

Posté par
co11re : fonction logarithme 09-03-23 à 14:53

Oui si je ne me suis pas trompée.Ce serait bien que quelqu'un vérifie.
Dans ce cas, le centre de symétrie aurait pour coordonnées .....

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 15:20

Bonsoir
Mais qu'en pensez vous de la question 4: la dérivée et son signe

Posté par
co11re : fonction logarithme 09-03-23 à 15:22

4) D'accord avec ta dérivée.
Ensuite, j'ai fait du calcul un peu "bourrin" : réduction au même dénominateur, discriminant pour le numérateur (avec calculatrice et 3/4 = 0,75) .... Bref, la dérivée a le signe x(x-1)
Il y a peut-être plus élégant ? J'envoie un message, à suivre .....

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 15:35

Bonjour
Sur ]-∞; -1[∪]1;+∞[ a le signe de x(x-1) mais sur ]-1; 0[∪]0;1[ ça pose problème

Posté par
co11re : fonction logarithme 09-03-23 à 15:39

???

Posté par
co11re : fonction logarithme 09-03-23 à 15:40

J'aimerais voir ta réponse à la question 1)

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 15:54

Df=]-∞; 0[∪]0;1[∪]1;+∞[ , j'ai posé \frac{x-1}{x} ≠0

Posté par
co11re : fonction logarithme 09-03-23 à 16:01

Alors que vient faire - 1 dans ta réponse de 15h35 ?

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 16:06

Je voudrais dire ]-∞; 0[∪]1;+∞[

Posté par
GBZMre : fonction logarithme 09-03-23 à 17:39

On peut se dire que le \dfrac34 n'est pas là tout à fait par hasard : en effet -\dfrac34 est le minimum de 3x(x-1). Pour le signe de la dérivée (sans calculette), ça peut aider.

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 17:52

Si je réduis au même dénominateur j'obtiens ceci

3x^2-3x- \frac{1}{ln\frac{3}{4}} comme numérateur

Et x(x-1) comme dénominateur

Posté par
smirre : fonction logarithme 09-03-23 à 17:57

Et le numérateur s'annule en -0,6   et  1,6 si je ne me trompe pas

Posté par
GBZMre : fonction logarithme 09-03-23 à 19:42

Tu te trompes.
Relis mon précédent message. Quel est le minimum du  numérateur 3x(x-1) - \dfrac1{\ln(3/4)}  ?


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