f est paire ssi f(-x) = f(x) et impaire ssi f(-x) = -f(x)

Bonsoir
réécris ton ensemble de définition...ce ne sont pas des accolades
si ton ensemble de définition est symétrique par rapport à 0, tu calcules f(-x) et tu le compares à f(x)

Oui, je connais cette règle et j'ai fais :

f(-x)=ln((6+3x)/(2-x)) = ln (6+3x) - ln(2-x)

Mais c'est là que je bloque.

Bonsoir, ton intervalle est ]-2;2[ je suppose.
Et bien, tu n'as qu'à calculer f(1) et f(-1) par exemple et conclure.

différent ne suffit pas.
Il faut voir également qu'ils ne sont pas opposés.
S'ils étaient égaux ou opposés, tu pourrais conjecturer une parité.
Comme ils ne sont ni l'un ni l'autre, tu peux affirmer que la fonction n'est ni paire ni impaire.

Une fonction peut être ni paire ni impaire même si elle est symétrique par rapport à 0 ?

Qu'est-ce qui est symétrique? Son graphe? son ensemble de définition?...

bonsoir,
>>AlexandroMZ
tu peux remarquer que donc c'est   x f(x)-ln(3) qui est impaire

salut,
tu devrais faire cet exercice avec un oeil sur un logiciel de calcul formel
ton exercice serait plie en 1 heure au lieu de 3

avec Xcas:

f(x):=ln((6-3x)/(2+x))
resoudre((6-3*x)/(2+x)>0)
plot(f(x))
f(1);f(-1)
limite(f(x),x,-2,1)
limite(f(x),x,2,-1)
factoriser(f'(x))
resoudre(f'(x)<0)
tabvar(f(x)) // voir aussi la fenetre graphique
equation(tangente(graphe(f(x)),0)))

pour repondre à ta question

en faisant le graphe tu vois que f n'est ni paire ni impaire
pour le demontrer il suffit de trouver un reel a du domaine de definition tel que
f(a) et f(-a) ne soit ni egaux ni opposes
jarod128 a tout dit

@jarod128 : Désolé de ne pas avoir précisé. Je voulais dire que son ensemble de définition est centré en 0

@veleda : Donc si je comprend bien, en développant f(x), j'obtiens :
ln(3)+ln(2-x)-ln(2+x)
Qui devient en rassemblant les deux derniers termes :
ln(3)+ln(\frac{2-x}{2+x})
Et si je ne me trompe pas vous me dites que f(x) est ln((2-x)/(2+x)) ce à quoi il faut soustraire ln(3) pour retrouver la fonction de départ ?
Mais alors dans ce cas, il faut que je prouve que f(-x)-ln(3) = f(x)-ln(3) pour prouver que la fonction est impaire ?
(Je suis désolé mais j'ai toujours eu du mal à comprendre les études de fonctions)

@alb12 : Merci pour ton aide avec Xcas, je possède déjà le logiciel mais je ne le manie pas du tout. Je l'ai déjà utilisé mais il y a quelques temps et j'ai eu du mal à mener l'étude de la fonction avec le logiciel mais ton aide m'a bien servi.

c'est pourtant un logiciel tres intuitif surtout si on utilise les commades en français
je l'ai teste avec des eleves de seconde et ça fonctionne bien
n'oublie pas de le mettre à jour

Je n'ai jamais utilisé Xcas ailleurs que chez moi et avant ça je n'avais jamais utilisé de logiciel de calcul formel.

Pour ce qui est de prouver avec un réel a du domaine de définition que f(a) et f(-a) ne son ni égaux ni opposé, je me suis servi de f(1) et f(-1) qui me donne respectivement f(1)=0 et f(-1)= ln(9). Je peux donc en conclure que f(x) n'est ni paire ni impaire.

C'est bien ça ?

oui f n'est ni paire ni impaire
la courbe possede un centre de symetrie mais ce n'est pas dans l'enonce
en effet la commande
tsimplify((f(x)+f(-x))/2) renvoie ln(3)
calcul qu'il faudrait faire à la main ...

J'ai essayé de faire ((f(x)+f(-x))/2) à la main je suis arrivé là :


Si je ne me trompe pas ln(a)+ln(b) = ln(a*b), non ?
Ce qui donnerait d'après moi :

Mais je ne sais pas si je dois développer ou non ?

6-3x=3*(2-x) et on peut simplifier l'interieur du ln

Merci pour votre aide, j'ai réussi.

J'ai regardé avec Xcas la dérivée est seulement je ne sais pas quelle règle de dérivation appliquer. J'ai essayé ln(u)= u'/u avec seulement je ne sais pas si je dois faire u est de la forme u/v ou autre chose car si je fait u/v j'arrive à
et à partir de là je suis bloqué.

tu as trouve le u' de u'/u
reste à faire la division par u ou mieux la multiplication par l'inverse de u

Ah bah oui évidement... Je suis désolé j'ai complètement oublié de diviser par u, merci !

J'ai multiplié par l'inverse de u  et j'ai obtenu :



Et là je ne sais plus quoi faire ?

il ne faut pas developper mais simplifier par 2+x puis 12/3 apparait

Je suis désolé, mais je n'arrive pas à simplifier par 2+x...

Je ne sais pas ce que je dois simplifier ave 2+X j'ai retourné le calcul dans tous les sens et je ne vois vraiment pas. Pouvez-vous me dire ce que je dois simplifier par 2+x s'il vous plaît ?

2+x en haut
(2+x)^2 en bas
il reste ??? en bas

Je simplifie tout par 3 et j'obtiens

C'est bien ça ?

Pardon j'ai fais une erreur de signe ce n'est pas :


Mais


C'est ça ?

Bonne nuit.
Pour le calcul de la dérivée, on peut remarquer que



Ps : il ne faut pas oublier de vérifier le domaine de définition avant de faire ce genre de manipulation.

c'est bien là le danger de cette methode.

On ne doit pas apprendre à sauter en parachute avant d'avoir appris à se tenir debout.

Et on ne doit pas utiliser Xcas avant d'être capable de résoudre sans logiciel des problèmes basiques.  

Par contre, il peut être utile de vérifier si ce qu'on a trouvé (sans l'aide de logiciel) dans la résolution du problème basique correspond à la "réponse" du logiciel.

Le problème de 3h qui se trouve résolu en 1 h avec Xcas, si j'en crois ce qui a été écrit ici, se solutionne en une dizaine de minutes avec des connaissances normales en BTS et sans l'aide d'un quelconque outil informatique ... à condition de pas avoir pris l'habitude de confier tout raisonnement à un logiciel et être incapable alors d'en mener un par soi-même.

Brut de fonderie et sans relecture ... avec juste un peu de mise en forme du texte nécessaire pour faire joli :

Df :
(6-3x)/(2+x) > 0
(2-x)/(2+x) > 0

x dans ]-2 ; 2[
-----
f(x) = ln(3) + ln(2-x) - ln(2+x) pour x dans ]-2 ; 2[

f(-x) = ln((6+3x)/(2-x)) pour x dans ]-2 ; 2[

f(-x) = ln(3) + ln(2+x) - ln(2-x)

f(x) + f(-x) = 2.ln(3)

f(x) - f(-x) = 2.ln(2-x) - 2.ln(2+x)

f n'est ni paire ni impaire.

Mais (pas demandé) : de f(x) + f(-x) = 2.ln(3) (sur ]-2 ; 2[), on déduit que f a un centre de symétrie, ce centre de symétrie a pour coorconnée (0 ; ln(3))
-----
lim(x--> -2+) f(x) = ln(3) + lim(x--> -2+)[ln(2-x) - ln(2+x)] = ln(3) + ln(4) - lim(x--> -2+) ln(2+x) = +oo
lim(x--> +2-) f(x) = ln(3) + lim(x--> -2+)[ln(2-x) - ln(2+x)] = ln(3) - ln(4) + lim(x--> -2+) ln(2-x) = -oo
-----
f'(x) = -1/(2-x) - 1/(2+x)
f'(x) = (-2-x-2+x)/(4-x²)
f'(x) = 4/(x²-4) pour x dans ]-2 ; 2[
-----
f'(x) < 0 pour x dans ]-2 ; 2[ --> f est strictement décroissante

f'(x) = 0 pour (6-3x)/(2+x) = 1, soit pour x = 1

Il y a tout ce qu'il faut ci-dessus pour dresser le tableau de variation de f.
-----
f(0) = ln(3)
f'(0) = -1

T : y = x*f'(0) + f(0)
T : y= -x + ln(3)
-----
Mais chacun fait comme il le sent.

c'est  probablement ce qu'on appelle aider un etudiant ?
Au moins avec un logiciel l'etudiant cherche comment arriver au resultat
Je pense J-P que tu perds ton temps à rediger pour lui.
D'autant plus qu'il y a des imperfections, par exemple
"f(x) - f(-x) = 2.ln(2-x) - 2.ln(2+x)
f n'est pas paire. "
est fautif.
La redaction des limites pour moi est fautive
tu ecris des limites sans se soucier de leurs existences.
Bref c'est loin de valoir 20/20
On dirait un physicien qui fait des maths

Je ne me soucie pas de l'opinion de quelqu'un qui suggère d'utiliser Xcas à tort et à travers.

Et cela m'est égal d'une cote médiocre attribuée par quelqu'un qui manifestement n'est pas crédible par ses avis.
Que tu juges ma rédaction soit disant fautive me laisse froid, elle est 100 lieues supérieure à ton intervention et tes remarques ne sont pas fondées ... encore faudrait-il savoir lire ce qui est écrit et ne pas critiquer pour critiquer.

Et un physicien faisant des maths est bien moins dangereux qu'un matheux faisant de la physique ou même tentant de mettre en équation un problème élémentaire ou un zeste (un tout petit) de connaissances physiques est nécessaire.

Ce sont tes interventions à la Xcas, complètement .*** que tu ferais mieux de remettre en question. Celles là, sans aucun doute, ne valent pas mieux qu'un 0 pointé.

On ressort le boulier

3 etoiles c'est trop d'honneur

En tous cas, on comprend mieux où on va.

- Des horaires de cours réduits à presque rien..
- Des programmes qui virent des pans entiers de matière et les remplacent par du vide.
- Les matières qui restent enseignées, proposant des exercices en les saucissonnant en 50 sous-questions qui mènent à la solution sans réflexion globale.
- Et des profs qui poussent à utiliser des logiciels (aux débutants que sont les élèves actuels en Secondaire) pour supprimer le soupçon de réflexion encore nécessaire.

Cela vaut bien, en effet 3 étoiles.