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fonction : minimum
Salut !!
j'ai un dm et malheureusement il y a unne question que je n'arrive pas à résoudre..(la 1c) :
On considère la fonction f définie sur [-1;3] par f(x)=-x²+2x,
soit f(x)= -(x-1)²+1
1) a)conjecturer le sens de variation de f, à l'aide du tracé de C.
b) Démontrer vos conjectures
c)Montrer que f admet un minimum en x=-1. Quelle est la valeur de ce minimum ?
d) dresser le tableau de variations de f
Merci beaucoup pour vos futures réponses !
Bye !
1)a)dessin
b)(x-1)²>0 donc f décroissante
c)f'(1)=0 et f(1)= valeur du minimum
d) Ti-82 Table au dessus de graph.
salut
pour c)
attention en x=1 c'est un maximum et dire que f'(1)=0 ne suffit pas (pour dire que c'est un maximum,mais la question n'etant pas la...)
par contre pour montrer l'existence du minimum en x=-1 :
-1 =< x =< 3
donc -2 =< x-1 =< 2
0 =< (x-1)² =< 4
donc -4 =< -(x-1)² =< 0
-3 =< 1 -(x-1)² =< 1
or f(x)= 1 -(x-1)² et f(-1)=-3
donc pour tout x dans [-1,3] on a f(-1) =< f(x)
ce qui montre le fait qu'en x=-1 f admet un minimum qui est f(-1)=-3
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