Bonsoir,

, un voisinage ?

un max. ? Que faire de tes (resp. (...)) ? D'autre part, un max. global ou local ? Conclusion ?

Thierry

D'autre part et pour faire plus simple, que peut-on dire de l'image d'un compact (a<b) par continue ?

Oups, oui, delta n'est pas un voisinage, dans le cas croissante sur [x0-;x0] et f décroissante  sur [x0;x0+] , f(x0) est bien un max local non ? (>0 t.q x[x0-;x0+] => f(x0)f(x) )
J'ai mis resp car c'est exactement la même démonstration pour min, décroissante sur [x0;x0+] et f décroissante  sur [x0;x0+].
Au hasard, je dirais que ça donne un compact (pas fait de topo encore)

Up pour idm

salut

si f admet un extremum en a il existe deux réels b et c tels que b < a < c et f(a) > f(b) et f(a) > f(c) (ou avec <) donc la fonctions n'est pas monotone

Salut, la fonction n'a pas d'extrema locaux

je travaille par contraposée ...

mais oui alors ::

si f n'est pas monotone alors il existe trois réels a < b et c tels que f(a) < f(b) et f(b) > f(c) (ou inégalités contraire)

f est continue donc f admet un extremum sur l'intervalle [a, c]

si f n'est pas monotone alors il existe trois réels a < b < c tels que f(a) < f(b) et f(b) > f(c) (ou inégalités contraires)

f est continue donc f admet un extremum sur l'intervalle [a, c]
Répondre à ce sujet

Ah oui, bien vu, et concernant mon idée de démonstration originale, peux-tu y jeter un oeil et me dire si elle est valide stp ?

EDIT: en fait c'est bon, merci beaucoup, tu as montré rigoureusement le passage : "étant continue et non monotone sur , il existait un point x0 et un voisinage  telle que f croissante (resp. décroissante) sur [x0-delta;x0] et f décroissante (resp. croissante) sur [x0;x0+delta] "

oui c'est la même chose en plus compliqué .... (dans la rédaction mais on dit la même chose)