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Niveau terminale
fonction nulle
Posté par suaarez
Bonjour ,svp pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice? :
Soit f une fonction continue sur [0;1] tel que f (x/2)+f ((x+1)/2)=3f (x) pour tout x compris entre 0 et 1 . Montrez que f est une fonction nulle ( f (x)=0) .
Merci d'avance 
J'ai refait la même chose en posant f (b) =m et j'ai trouvé m > 0 donc on déduit que M =m =0 . Merci pour ton aide
suaarez @ 03-10-2016 à 18:55
J'ai trouvé f (a/2) > 2M ce qui n'est pas possible sauf si M est négatif
J'ai trouvé f (a/2) > 2M ce qui n'est pas possible sauf si M est négatif
Il faudrait apprendre que les inégalités strictes doivent se mériter. Dans ton cas c'est une inégalité large ce qui implique
Idem pour la borne inférieure : tu ne peux aucunement justifier ton inégalité stricte.
Et tu as oublié de justifier tes calculs : rien n'est valable si les images sont calculées sur des réels en dehors de l'intervalle donné initialement.
J'ai justifié les calculs quand j'ai rédigé sur une feuille , et j'ai écris
2M <M----> M <0
Je ne sais pas comment écrire inférieure ou égale avec mon clavier . Sinon ça veut dire quoi inégalité stricte ?
cela veut dire
est plus petit que
ET différent de
veut dire
plus petit que
OU égal à
Si tu n'utilises pas LATEX tu peux mettre a<=b (se lira a inférieur (ou égal) à b).
Tu n'as toujours pas justifié tes démonstrations...
De mon côté, mea culpa : implique
(pas l'égalité).
Enfin une remarque : la considération de est inutile car
vérifie la relation fonctionnelle donc le maximum de
(qui est l'opposé du minimum de
) est négatif donc le minimum de
positif.
Bonjour,
Une remarque non mathématique mais d'ordre pratique pour écrire ici 
sans Latex :
Il y a un bouton 
sous le cadre où l'on écrit ; il est juste à côté du bouton LTX, et il donne accès à plein de symboles.
Sinon j'ai trouvé l'exercice intéressant. Je me demandais comment utiliser la continuité 