je laisse tomber l'hypothese de la fonction paire qui est fausse

j'arrive en simplifiant avec Euler

2*de 0 à + de cos(2ft)dt-de 0 à + de e(i2ft) dt
j'i toujours une integrale en trop (la 2 ème). En integrant je tombe sur -, j'aurai préféré qu'elle avoisine le 0.....
quelqu'un a-til une idée??
Merci

lorsque tu écris ft dans ton exponentielle, s'agit-il de f*t ou de f(t)?

bonjour kitoune
c'est f*t
f est une frequence

je pense que tu as réussi à trouver
1/2*exp(-2ift)=cos(2ft)-1/2*exp(-2ift)
ensuite tu passes à l'intégrale de - à +
bon pour cosinus, tu as vu qu'elle était paire et donc tu à l'intégrale de 0 à et pour ta seconde intégrale pense ) faire un changement de variable t=-u, puis vu que ce sont des variables muettes, tu peut très bien poser u=t, et donc tu obtiendra l'intégrale qui se trouve à gauche du signe =
Bon courage

salut Kitoune,
je viens en retard de regarder ta reponse
me confirme tu qu'il y a une petite erreur de signe dans ta seconde ligne? et que je dois lire
1/2*exp(-2ift)=(cos2ft)-1/2*exp(2ift)
ensuite je ne comprends pas ton changement de variable qu'est-ce que u?
que sont des variable "muettes"?
merci pour tes precisions.
@+++

Bonjour benmae

Juste une petite précision. Est-ce ?
Dans ce cas, je pense qu'il y a un problème car cette intégrale n'a pas de sens.

Quand kitoune parlait de "variable muette", cela voulait dire que le nom de la variable par rapport à laquelle on intègre n'a aucune importance (à partir du moment, bien sûr, où elle n'a pas été utilisée ailleurs).

Kaiser

je confirme la fonction :

integrale de - à + de exp(-i2ft)dt.

bonjour à tous
malgré l'aide de Kitoune j'en suis toujours au même point que mon 2ème post.

actuellement je bloque à
20à+(2cos(2ft)dt--à+exp(2ift)dt

oui benmae, j'ai bien fait une faute de signe, mais mon raisonnement reste valable:
1/2*e^-2ift=cos(2ft)-1/2*e^2ift
1/2de -à +de e^-2iftdt=2*de 0 à +de cos(2ft)dt-1/2de -à +de e^2iftdt
dans la troisième intégrale, tu fais un changement de variable:
-1/2*de -à +de e^2iftdt=-1/2*de +à -de e^-2ifu(-du)
(j'ai posé t=-u)
d'où
-1/2*de -à +de e^2iftdt=1/2*de +à -de e^-2ifudu
-1/2*de -à +de e^2iftdt=-1/2*de -à +de e^-2ifudu
-1/2*de -à +de e^2iftdt=-1/2*de -à +de e^-2iftdt
(c'est ca que j'appelle un changement de variable muette)
donc on a:
1/2de -à +de e^-2iftdt=2*de 0 à +de cos(2ft)dt-1/2de -à +de e^-2iftdt
de -à +de e^-2iftdt=2*de 0 à +de cos(2ft)dt

salut kitoune
apres ton changement de variable, je ne comprends pas comment tu fais pour passer de la ligne 2 à la 3
tu remets t à la place de u sans toucher aux signes?
alors que quand tu fais le changement de variable u à la place de t, tu change les signes de l'expression.
peux-tu m'eclairer?
merci

ce que j'ai fait, c'est justement un changement de variable muette, autrement dit, si tu pouvais intégrer cette fonction et donner un résulat reel, ta variable d'intégration n'apparait jamais, c'est ce qui s'appelle une variable muette. je peux donc lui donner n'importe quel nom. ici, ca m'arrange de l'appelé t,
mais attention, tu ne peux faire ca qu'avec les variable d'intégration
f(u)du=f(t)dt

merci Kitoune
je n'ai pas tout compris, mais je vais essayer de trouver un cours là dessus
merci beaucoup
@+

en fait, je ne sais pas si tu auras beaucoup de chose là dessus, c'est le genre d'astuce qui n'est pas vraiment répertorié dans des bouquins. Ce sont les profs qui nous l'apprennent au travers d'exercice
pour mieux comprendre essay d'intégrer:
et
et observe...

kitoune, je vais te parraitre lourd, mais je ne comprends pas ce que tu veux que je fasse : faire un changement de variable x=-t?
Alors ² dx = ² (-dt) =en fait
² dt
t est une variable muette, puisque rien ne change
c'est ça???
si oui quelles sont les conditions pour que cela fonctionne et comment as-tu su qu'il fallait mettre t=-u.
merci et @+++

en fait, et je suis navré de t'annoncé ca, mais j'ai posé t=-u juste par feeling
en fait, tu vois a gauche de l'égalité du 1/2*exp(-X) et a droite du -1/2*exp(X) et je sais que je dois arriver à exp(-X)
donc, par reflexe, je fais un changement de variable qui permet d'obtenir les signes dont j'ai besoin
je ne sais pas si je me fais comprendre
pour l'exemple que je t'ai donné, tout ce qu'il fallait faire c'était de calculer directement ces intégrales et observé que le résultat était le meme quelque soit le nom de la variable d'intégration (tu remarque d'ailleurs qu'elle n'apparait pas dans le résultat) c'est pour ca qu'elle s'appelle variable muette et que tu peux décider de changer le nom de la variable d'intégration
suis-je clair?

ok bien compris.
je vois mieux la chose, je vais chercher quelques autres exemples pour changement de variable, je pense que s'ils sont moins evidents ils seront donnés (j'ai un exo comme ça)
merci encore et @++++

Rebonjour benmae

Je vais te dire ce qui me paraît bizarre (concernant l'inexistence de l'intégrale).
Pour te faire comprendre pourquoi, je me limiterai à l'intervalle

Considérons un réel a positif quelconque, alors :



Ainsi, montrer que l'integrale n'existe pas revient à démontrer que cette quantité n'admet pas de limite finie lorsque a tend vers .
Posons pour n entier naturel, .
cette suite tend bien vers et pour tout n, on a mais ceci n'admet pas de limite lorsque n tend vers .
Ceci prouve alors que l'intégrale initiale n'existe pas .

Kaiser